Câu hỏi:

07/06/2023 1,426

Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Vẽ dây NC của (O; R) vuông góc với MB tại H. Gọi I là giao điểm của AB và NH. Tính tỉ số \(\frac{{NI}}{{NC}}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và (ảnh 1)

Ta có:

MA MB (tiếp tuyến vuông góc với đường kính)

NC OB suy ra: IH MB

Do đó: IH // MA

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác MAB có:

\(\frac{{HB}}{{MB}} = \frac{{IB}}{{BA}} = \frac{{IH}}{{MA}}\,\,hay\,\,\frac{{HI}}{{MA}} = \frac{{HB}}{{MB}} = \frac{{HB}}{{2MO}}\,\)(1)

Ta có: AMON là tứ giác nội tiếp đường tròn vì \[\widehat {ANO} + \widehat {AMO}\] = 180° suy ra: \[\widehat {MNO} = \widehat {MAO}\]

\[\widehat {ONB}\, + \widehat {MON}\, = \widehat {MAO\,} + \,\widehat {MOA}\,\]= 90°

Suy ra: \[\widehat {ONB}\,\, = \,\,\widehat {MOA}\,\]

Mặt khác tam giác ONB cân tại O nên \[\widehat {ONB}\,\, = \,\,\widehat {HBN}\,\]

Xét tam giác HBN và tam giác MOA có:

\(\widehat {NHB} = \widehat {AMO}\)= 90°

\(\widehat {HBN} = \widehat {ONB} = \widehat {MOA}\)

Suy ra: ∆HBN ∆MOA (g.g)

Hay \(\frac{{HN}}{{MA}} = \frac{{HB}}{{MO}} = \frac{{2HB}}{{MB}}\,\,\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{HN}}{{MA}} = \frac{{2HI}}{{MA}}\,\,\)hay HN = 2HI = 2NI

Mà NC = 2HN

Suy ra: NC = 4NI

Vậy \[\frac{{NI}}{{NC}} = \frac{1}{4}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?

Xem đáp án » 08/06/2023 10,596

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,580

Câu 3:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,965

Câu 4:

Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.

Xem đáp án » 08/06/2023 8,381

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,909

Câu 6:

Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Xem đáp án » 08/06/2023 6,425

Câu 7:

Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,263