Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \(\left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\)có đúng ba điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \(\left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\)có đúng ba điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:

Xét hàm số y = x4 – 2mx2 + 64x
y' = 4x3 – 4mx + 64 (*)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} - 2mx + 64 = 0\,\,\,(1)\end{array} \right.\)
Phương trình (1) luôn có một nghiệm x1 = 0 nên đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 64x cắt Ox ít nhất tại 2 điểm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{x^4}--{\rm{ }}2m{x^2} + {\rm{ }}64x} \right) = + \infty \)
Suy ra để hàm số y = \(\left| {{x^4} - 2m{x^2} + 64x} \right|\) có 3 điểm cực trị thì phương trình (*) có đúng một nghiệm đơn
m = \({x^2} + \frac{{16}}{x}\)có đúng một nghiệm đơn
Xét hàm số f(x) = \({x^2} + \frac{{16}}{x}\)
f'(x) =\(2x - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)
f'(x) =\(2x - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)= 0 ⇔ x = 2
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: m ≤ 12
Vì m là số nguyên dương nên m ∈ {1;2;3;...;11;12}.
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a;
Chiều dài hình chữ nhật là b (a,b>0)
Theo bài ta có phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {a + b} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}80}\\{\left( {a + 3} \right)\left( {b + 5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ab{\rm{ }} + {\rm{ }}195}\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{5a + 3b + 15\,\,{\rm{ = }}\,\,195}\end{array}} \right.\)
⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{5\left( {a + b} \right) - 2b\,\,{\rm{ = }}\,\,180}\end{array}} \right.\]
⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{2b = 20}\end{array}} \right.\]
⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3{\rm{0}}}\\{b = 10}\end{array}} \right.\]
Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là chiều rộng là 10m.
Kích thước mảnh đất là:
30 . 10 = 300 (m2).
Lời giải
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là: \(\overline {abc} \)
Để được số chia hết cho 5 thì c = 0 hoặc c = 5
Với c = 0 thì b có 9 cách chọn
a có 8 cách chọn
Vậy có: 8.9.1 = 72 (số)
+ Với c = 5, c có 1 cách chọn
Chữ số a có 8 cách chọn (vì a khác 0)
b có 8 cách chọn
Vậy có: 8.8.1 = 64 (số)
Vậy lập được: 72 + 64 = 136 (số).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.