Cho tam giác ABC lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1. Chứng minh rằng SABC ≤ ( frac{1}{{ sqrt 3 }} ).

Câu hỏi:

19/08/2025 1,252

Cho tam giác ABC lấy điểm C₁ thuộc cạnh AB, A₁ thuộc cạnh BC, B₁ thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA₁, BB₁, CC₁ không lớn hơn 1. Chứng minh rằng S_ABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Không mất tính tổng quát giả sử: \(\widehat A \ge \widehat B \ge \widehat C\)≥ 60° suy ra: \(\widehat A\)≥ 60°

Trường hợp 1: 60° ≤ \(\widehat A\)≤ 90°

Kẻ CH ⊥ AB, BK ⊥ AC

S_ABC = \(\frac{1}{2}CH.AB\)

Mà CH ≤ CC₁ ≤ 1

Lại có: AB = \(\frac{{BK}}{{\sin A}} \le \frac{{B{B_1}}}{{\sin A}} \le \frac{1}{{\sin A}} \le \frac{1}{{\sin 60^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Nên S_ABC≤ \(\frac{1}{2}.1.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Trường hợp 2: \(\widehat A\)≥ 90°

AB ≤ BB₁ ≤ 1

CH ≤ CC₁ ≤ 1

S_ABC= \(\frac{1}{2}CH.AB \le \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2} < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy S_ABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m². Tính kích thước của mảnh đất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a;

Chiều dài hình chữ nhật là b (a,b>0)

Theo bài ta có phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {a + b} \right){\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}80}\\{\left( {a + 3} \right)\left( {b + 5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ab{\rm{ }} + {\rm{ }}195}\end{array}} \right.\)

⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{5a + 3b + 15\,\,{\rm{ = }}\,\,195}\end{array}} \right.\)

⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{5\left( {a + b} \right) - 2b\,\,{\rm{ = }}\,\,180}\end{array}} \right.\]

⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = {\rm{40}}}\\{2b = 20}\end{array}} \right.\]

⇔ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3{\rm{0}}}\\{b = 10}\end{array}} \right.\]

Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là chiều rộng là 10m.

Kích thước mảnh đất là:

30 . 10 = 300 (m²).

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là: \(\overline {abc} \)

Để được số chia hết cho 5 thì c = 0 hoặc c = 5

Với c = 0 thì b có 9 cách chọn

a có 8 cách chọn

Vậy có: 8.9.1 = 72 (số)

+ Với c = 5, c có 1 cách chọn

Chữ số a có 8 cách chọn (vì a khác 0)

b có 8 cách chọn

Vậy có: 8.8.1 = 64 (số)

Vậy lập được: 72 + 64 = 136 (số).

Câu 3