Câu hỏi:
13/07/2024 6,740
Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?
Quảng cáo
Trả lời:
Với p = 3, ta có:
⦁ 8p – 1 = 23 là số nguyên tố;
⦁ 8p + 1 = 25 không phải là số nguyên tố.
Với p ≠ 3, ta có: p không chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3.
Ta có 8p(8p – 1)(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Suy ra 8p(8p – 1)(8p + 1) chia hết cho 3.
Lại có 8p – 1 > 3 (p ∈ ℕ).
Suy ra 8p – 1 không chia hết cho 3.
Do đó 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà 8p + 1 > 3, p ∈ ℕ.
Suy ra 8p + 1 là hợp số.
Vậy 8p + 1 là hợp số; 8p – 1 là số nguyên tố.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.
Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.
= 98.99.100
Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.
Vậy A = 323 400.
Lời giải

Ta có D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Suy ra .
Gọi G là giao điểm của CE và BD.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Đặt GD = x, GE = y.
Áp dụng tính chất trọng tâm cho tam giác ABC, ta được:
⦁ . Suy ra BG = 2GD = 2x.
⦁ . Suy ra CG = 2GE = 2y.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGE vuông tại G: BG2 + GE2 = BE2.
⇔ 4x2 + y2 = 9 (1)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác CGD vuông tại G: CG2 + GD2 = CD2.
⇔ 4y2 + x2 = 16 (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được 5(x2 + y2) = 25.
⇔ x2 + y2 = 5.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGC vuông tại G: BG2 + CG2 = BC2.
⇔ 4x2 + 4y2 = BC2.
⇔ 4(x2 + y2) = BC2.
⇔ BC2 = 4.5 = 20.
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.