Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với p = 3, ta có:
⦁ 8p – 1 = 23 là số nguyên tố;
⦁ 8p + 1 = 25 không phải là số nguyên tố.
Với p ≠ 3, ta có: p không chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3.
Ta có 8p(8p – 1)(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Suy ra 8p(8p – 1)(8p + 1) chia hết cho 3.
Lại có 8p – 1 > 3 (p ∈ ℕ).
Suy ra 8p – 1 không chia hết cho 3.
Do đó 8p + 1 chia hết cho 3.
Mà 8p + 1 > 3, p ∈ ℕ.
Suy ra 8p + 1 là hợp số.
Vậy 8p + 1 là hợp số; 8p – 1 là số nguyên tố.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.
Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.
= 98.99.100
Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.
Vậy A = 323 400.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Suy ra .
Gọi G là giao điểm của CE và BD.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Đặt GD = x, GE = y.
Áp dụng tính chất trọng tâm cho tam giác ABC, ta được:
⦁ . Suy ra BG = 2GD = 2x.
⦁ . Suy ra CG = 2GE = 2y.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGE vuông tại G: BG2 + GE2 = BE2.
⇔ 4x2 + y2 = 9 (1)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác CGD vuông tại G: CG2 + GD2 = CD2.
⇔ 4y2 + x2 = 16 (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được 5(x2 + y2) = 25.
⇔ x2 + y2 = 5.
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGC vuông tại G: BG2 + CG2 = BC2.
⇔ 4x2 + 4y2 = BC2.
⇔ 4(x2 + y2) = BC2.
⇔ BC2 = 4.5 = 20.
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập