Câu hỏi:

13/07/2024 5,096

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với p = 2, ta có: p + 6 = 8 không phải là số nguyên tố.

Với = 3, ta có: p + 6 = 9 không phải là số nguyên tố.

Với p = 5, ta có: p + 6 = 11; p + 12 = 17; p + 18 = 23; p + 24 = 29 đều là các số nguyên tố.

Nếu p > 5 và p là số nguyên tố thì p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 hoặc p = 5k + 3 hoặc p = 5k + 4 (k ℕ*).

Nếu p = 5k + 1 thì p + 24 = 5k + 1 + 24 = 5k + 25 = 5(k + 5) là một số chia hết cho 5 (loại).

Nếu p = 5k + 2 thì p + 18 = 5k + 2 + 18 = 5k + 20 = 5(k + 4) là một số chia hết cho 5 (loại).

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5(k + 3) là một số chia hết cho 5 (loại).

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5(k + 2) là một số chia hết cho 5 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 5 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Suy ra 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3.

= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 98.99.(100 – 97).

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 98.99.100 – 97.98.99.

= 98.99.100

Suy ra A = 98.99.100 : 3 = 98.33.100 = 323 400.

Vậy A = 323 400.

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC (ảnh 1)

Ta có D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra BE=AB2=3  cm;  CD=AC2=4  cm .

Gọi G là giao điểm của CE và BD.

Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.

Đặt GD = x, GE = y.

Áp dụng tính chất trọng tâm cho tam giác ABC, ta được:

GD=12BG . Suy ra BG = 2GD = 2x.

GE=12CG . Suy ra CG = 2GE = 2y.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGE vuông tại G: BG2 + GE2 = BE2.

4x2 + y2 = 9 (1)

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác CGD vuông tại G: CG2 + GD2 = CD2.

4y2 + x2 = 16 (2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được 5(x2 + y2) = 25.

x2 + y2 = 5.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác BGC vuông tại G: BG2 + CG2 = BC2.

4x2 + 4y2 = BC2.

4(x2 + y2) = BC2.

BC2 = 4.5 = 20.

Vậy BC=25  cm .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP