Cho hai biểu thức A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh rằng A < B.

Ta có A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100. Suy ra 3A = 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 3101. Do đó 3A – A = (32 – 32) + (33 – 33) + (34 – 34) + ... + (3100 – 3100) + 3101 – 3. Vì vậy 2A = 3101 – 3. Ta thấy 3101 – 3 < 3101 – 1. Suy ra 2A < B. Vậy A < B.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,197

Cho hai biểu thức A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ và B = 3¹⁰¹ – 1. Chứng minh rằng A < B.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰.

Suy ra 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3¹⁰¹.

Do đó 3A – A = (3² – 3²) + (3³ – 3³) + (3⁴ – 3⁴) + ... + (3¹⁰⁰ – 3¹⁰⁰) + 3¹⁰¹ – 3.

Vì vậy 2A = 3¹⁰¹ – 3.

Ta thấy 3¹⁰¹ – 3 < 3¹⁰¹ – 1.

Suy ra 2A < B.

Vậy A < B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

A. 4200 kg;

B. 3600 kg;

C. 3840 kg;

D. 3900 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là: (4200 × 2 + 3600 × 3) : 5 = 3840 (kg).

Đáp số: 3840 kg.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có C_AB = A \ B = ∅.

Vậy số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là 2⁰ = 1.

Câu 3