Câu hỏi:
18/06/2023 3,038
Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.
Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt a + 1 = x2; 2a + 1 = y2;
a phải chẵn vì 2a = y2 – 1 = (y – 1)(y + 1) suy ra 2a chia hết cho 8 vì y – 1 và y + 1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp
Vậy a chia hết cho 2. (1)
a = (x – 1)(x + 1) vì a là số chẵn nên suy ra a chia hết cho 8 do x – 1 và x + 1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (2)
Ta cần chứng minh x không chia hết cho 3.
Giả sử x chia hết cho 3 ⇒ x = 3k
2(a + 1) –1 = 2(x – 1)(x + 1) –1 = 2(9k2 – 1) – 1 = 18k2 – 3
⇒ 2a + 1 chia hết cho 3 vô lý vì ta có 2(a + 1) chia hết cho 3 nhưng – 1 không chia hết cho 3 ⇒ x không chia hết cho 3 hay hoặc x – 1, hoặc x + 1 chia hết cho 3.
Vậy x chia 3 dư 1 hoặc x chia 3 dư 2 mà x là số chính phương nên x chia 3 dư 1.
Khi đó: a = x2 – 1 chia hết cho 3 hay a chia hết cho 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: a chia hết cho 24.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?
Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?
Xem đáp án »
11/07/2024
3,428
về câu hỏi!