Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.

x2 + 2y2 + 2xy + 3y − 4 = 0 ⇔ 4x2 + 8y2 + 8xy + 12y − 16 = 0 ⇔ (4x2 + 8xy + 4y2) + (4y2 + 12y + 9) = 25 ⇔ (2x + 2y)2 + (2y + 3)2 = 25 = 0 + 52 = 32 + 42 Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)2 thuộc {52; 32}. Xét các TH xảy ra: TH1) 2x+2y=02y+3=5⇔x+y=0y=1⇔x=−1y=1 TH2) 2x+2y=02y+3=−5⇔x+y=0y=−4⇔x=4y=−4 TH3) 2x+2y=42y+3=3⇔x+y=2y=0⇔x=2y=0 TH4) 2x+2y=−42y+3=−3⇔x+y=−2y=−3⇔x=1y=−3 TH5) 2x+2y=42y+3=−3⇔x+y=2y=−3⇔x=5y=−3 TH6) 2x+2y=−42y+3=3⇔x+y=−2y=0⇔x=−2y=0 Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

19/08/2025 16,460

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + 2y² + 2xy + 3y − 4 = 0

⇔ 4x² + 8y² + 8xy + 12y − 16 = 0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

⇔ (2x + 2y)² + (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}.

Xét các TH xảy ra:

TH1) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

TH2) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

TH3) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

TH4) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH5) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH6) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lê Lê

Giúp mình với :

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Xem đáp án

Lời giải

Muốn cộng hai luỹ thừa cùng cơ số, ta cộng số mũ với nhau và giữ nguyên cơ số.

a^m + aⁿ = a^{m + n}.

Câu 2

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: BC = $\sqrt{3}$ , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = 2 R \\ \Rightarrow R = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 60 °} = 1 \end{array}$

Câu 3

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hồng có nhiều hơn Hà 10 viên bi, nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.