Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.

x2 + 2y2 + 2xy + 3y − 4 = 0 ⇔ 4x2 + 8y2 + 8xy + 12y − 16 = 0 ⇔ (4x2 + 8xy + 4y2) + (4y2 + 12y + 9) = 25 ⇔ (2x + 2y)2 + (2y + 3)2 = 25 = 0 + 52 = 32 + 42 Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)2 thuộc {52; 32}. Xét các TH xảy ra: TH1) 2x+2y=02y+3=5⇔x+y=0y=1⇔x=−1y=1 TH2) 2x+2y=02y+3=−5⇔x+y=0y=−4⇔x=4y=−4 TH3) 2x+2y=42y+3=3⇔x+y=2y=0⇔x=2y=0 TH4) 2x+2y=−42y+3=−3⇔x+y=−2y=−3⇔x=1y=−3 TH5) 2x+2y=42y+3=−3⇔x+y=2y=−3⇔x=5y=−3 TH6) 2x+2y=−42y+3=3⇔x+y=−2y=0⇔x=−2y=0 Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

25/06/2023 9,873

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + 2y² + 2xy + 3y − 4 = 0

⇔ 4x² + 8y² + 8xy + 12y − 16 = 0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

⇔ (2x + 2y)² + (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}.

Xét các TH xảy ra:

TH1) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

TH2) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

TH3) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

TH4) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH5) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH6) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Lê Lê

Giúp mình với :

6 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: BC = $\sqrt{3}$ , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = 2 R \\ \Rightarrow R = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 60 °} = 1 \end{array}$

Câu 2

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên.

Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.

Theo quy tắc nhân , ta có tất cả:

26 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 2340000 (biển số).

Câu 3

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm các số nguyên x, y biết: x + xy + y = 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.

Lê Lê

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Tìm các số nguyên x, y biết: x + xy + y = 9.

So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.