Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.

x2 + 2y2 + 2xy + 3y − 4 = 0 ⇔ 4x2 + 8y2 + 8xy + 12y − 16 = 0 ⇔ (4x2 + 8xy + 4y2) + (4y2 + 12y + 9) = 25 ⇔ (2x + 2y)2 + (2y + 3)2 = 25 = 0 + 52 = 32 + 42 Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)2 thuộc {52; 32}. Xét các TH xảy ra: TH1) 2x+2y=02y+3=5⇔x+y=0y=1⇔x=−1y=1 TH2) 2x+2y=02y+3=−5⇔x+y=0y=−4⇔x=4y=−4 TH3) 2x+2y=42y+3=3⇔x+y=2y=0⇔x=2y=0 TH4) 2x+2y=−42y+3=−3⇔x+y=−2y=−3⇔x=1y=−3 TH5) 2x+2y=42y+3=−3⇔x+y=2y=−3⇔x=5y=−3 TH6) 2x+2y=−42y+3=3⇔x+y=−2y=0⇔x=−2y=0 Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

25/06/2023 7,214

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + 2y² + 2xy + 3y − 4 = 0

⇔ 4x² + 8y² + 8xy + 12y − 16 = 0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

⇔ (2x + 2y)² + (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}.

Xét các TH xảy ra:

TH1) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

TH2) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

TH3) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

TH4) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH5) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH6) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 25/06/2023 31,000

Câu 2:

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Xem đáp án » 25/06/2023 19,778

Câu 3:

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Xem đáp án » 25/06/2023 16,285

Câu 4:

Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Xem đáp án » 25/06/2023 14,087

Câu 5:

So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.

Xem đáp án » 25/06/2023 5,097

Câu 6:

Hồng có nhiều hơn Hà 10 viên bi, nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi?

Xem đáp án » 25/06/2023 4,465

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Lê Lê
20:01 - 04/12/2024

Giúp mình với :

0
Trả lời

Xem thêm ...

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP