x² + 2y² + 2xy + 3y − 4 = 0

⇔ 4x² + 8y² + 8xy + 12y − 16 = 0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (4y² + 12y + 9) = 25

⇔ (2x + 2y)² + (2y + 3)² = 25 = 0 + 5² = 3² + 4²

Do x; y là số nguyên và 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3)² thuộc {5²; 3²}.

Xét các TH xảy ra:

TH1) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

TH2) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 0 \\ 2 y + 3 = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 0 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 4 \end{cases}$

TH3) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

TH4) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH5) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 4 \\ 2 y + 3 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

TH6) $\{\begin{cases} 2 x + 2 y = - 4 \\ 2 y + 3 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy các cặp số nguyên (x, y) ∈ {(–1, 1); (4, –4); (2, 0); (1, –3); (5, –3); (–2, 0)} thỏa mãn đề bài.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x² + 2y² + 2xy + 3y – 4 = 0.