Chứng minh rằng. nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p2 + 2p + 1 là số nguyên tố.

Do p là số nguyên tố lẻ nen p = 3k ± 1 hoặc p = 3k Nếu p = 3k ± 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k ± 1)2 + 1 = 3(24k2 ± 16k + 3) 3, là một hợp số (loại) Nếu p = 3k do p là số nguyên nên p = 3 Khi đó 8p2 + 1 = 8.9 + 1 =73 là số nguyên tố, 8p2 + 2p + 1 = 72 + 6 + 1 = 791 là một số nguyên tố. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

12/07/2024 406

Chứng minh rằng. nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do p là số nguyên tố lẻ nen p = 3k ± 1 hoặc p = 3k

Nếu p = 3k ± 1 thì

8p² + 1 = 8(3k ± 1)² + 1 = 3(24k² ± 16k + 3) 3, là một hợp số (loại)

Nếu p = 3k do p là số nguyên nên p = 3

Khi đó 8p² + 1 = 8.9 + 1 =73 là số nguyên tố,

8p² + 2p + 1 = 72 + 6 + 1 = 791 là một số nguyên tố.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y = sinx + cosx.

Xem đáp án

Lời giải

y = sinx + cosx

$\Leftrightarrow y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

$\Rightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

Vậy $M a x = \sqrt{2}$ ; $M i n = - \sqrt{2}$ .

Câu 2

Xác định Parabol y = ax² + bx + c, biết parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Do đồ thị hàm số (P) đi qua A nên ta có c = 1.

(P) có đỉnh nằm trên trục hoành nên:

$\frac{- Δ}{4 a} = 0 \Rightarrow Δ = 0$

⇔ b² – 4ac = 0

⇔ b² = 4ac = 4a

$\Leftrightarrow a = \frac{b^{2}}{4}$ (1)

Do đồ thị hàm số (P) đi qau B(2; 1) nên:

4a + 2b + c = 1

⇔ 4a + 2b = 0

Thay (1) vào ta có:

b² + 2b = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = - 2 \end{cases}$

Với b = 0 suy ra a = 0 (loại)

Với b = −2 suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình cần tìm là: y = x² – 2x + 1.

Câu 3