Chứng minh rằng. nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p2 + 2p + 1 là số nguyên tố.

Do p là số nguyên tố lẻ nen p = 3k ± 1 hoặc p = 3k Nếu p = 3k ± 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k ± 1)2 + 1 = 3(24k2 ± 16k + 3) 3, là một hợp số (loại) Nếu p = 3k do p là số nguyên nên p = 3 Khi đó 8p2 + 1 = 8.9 + 1 =73 là số nguyên tố, 8p2 + 2p + 1 = 72 + 6 + 1 = 791 là một số nguyên tố. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu hỏi:

19/08/2025 659

Chứng minh rằng. nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do p là số nguyên tố lẻ nen p = 3k ± 1 hoặc p = 3k

Nếu p = 3k ± 1 thì

8p² + 1 = 8(3k ± 1)² + 1 = 3(24k² ± 16k + 3) 3, là một hợp số (loại)

Nếu p = 3k do p là số nguyên nên p = 3

Khi đó 8p² + 1 = 8.9 + 1 =73 là số nguyên tố,

8p² + 2p + 1 = 72 + 6 + 1 = 791 là một số nguyên tố.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y = sinx + cosx.

Xem đáp án

Lời giải

y = sinx + cosx

$\Leftrightarrow y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

$\Rightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

Vậy $M a x = \sqrt{2}$ ; $M i n = - \sqrt{2}$ .

Câu 2

Xác định Parabol y = ax² + bx + c, biết parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Do đồ thị hàm số (P) đi qua A nên ta có c = 1.

(P) có đỉnh nằm trên trục hoành nên:

$\frac{- Δ}{4 a} = 0 \Rightarrow Δ = 0$

⇔ b² – 4ac = 0

⇔ b² = 4ac = 4a

$\Leftrightarrow a = \frac{b^{2}}{4}$ (1)

Do đồ thị hàm số (P) đi qau B(2; 1) nên:

4a + 2b + c = 1

⇔ 4a + 2b = 0

Thay (1) vào ta có:

b² + 2b = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = - 2 \end{cases}$

Với b = 0 suy ra a = 0 (loại)

Với b = −2 suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình cần tìm là: y = x² – 2x + 1.

Câu 3