Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC. Và AB//CD nên A^+D^=180°⇒D^=180°−A^ ⇒cosD^=cos(180−Â)=−cosÂ Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có: BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosA = BC2 + AB2 – 2.BC.AB.cosA AC2 = AD2 + DC2 – 2.AD.DC.cosD = BC2 + AB2 + 2.BC.AB.cosA Khi đó : BD2 + AC2 = 2AB2 + 2BC2 = 2(AB2 + BC2). Vậy 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,571

Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC.

Và AB//CD nên $\hat{A} + \hat{D} = 180 ° \Rightarrow \hat{D} = 180 ° - \hat{A}$

$\Rightarrow \cos \hat{D} = \cos (180 - Â) = - \cos Â$

Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cosA = BC² + AB² – 2.BC.AB.cosA

AC² = AD² + DC² – 2.AD.DC.cosD = BC² + AB² + 2.BC.AB.cosA

Khi đó : BD² + AC² = 2AB² + 2BC² = 2(AB² + BC²).

Vậy 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y = sinx + cosx.

Xem đáp án

Lời giải

y = sinx + cosx

$\Leftrightarrow y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

$\Rightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

Vậy $M a x = \sqrt{2}$ ; $M i n = - \sqrt{2}$ .

Câu 2

Xác định Parabol y = ax² + bx + c, biết parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Do đồ thị hàm số (P) đi qua A nên ta có c = 1.

(P) có đỉnh nằm trên trục hoành nên:

$\frac{- Δ}{4 a} = 0 \Rightarrow Δ = 0$

⇔ b² – 4ac = 0

⇔ b² = 4ac = 4a

$\Leftrightarrow a = \frac{b^{2}}{4}$ (1)

Do đồ thị hàm số (P) đi qau B(2; 1) nên:

4a + 2b + c = 1

⇔ 4a + 2b = 0

Thay (1) vào ta có:

b² + 2b = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = - 2 \end{cases}$

Với b = 0 suy ra a = 0 (loại)

Với b = −2 suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình cần tìm là: y = x² – 2x + 1.

Câu 3