Giải phương trình: (12x + 7)2(3x + 2)(2x + 1) = 3

(12x + 7)2(3x + 2)(2x + 1) = 3 ⇔ (12x + 7)2.4.(3x + 2).6.(2x + 1) = 3.4.6 ⇔ (12x + 7)2(12x + 8)(12x + 6) = 72 Đặt 12x + 7 = t ta có: t2(t + 1)(t – 1) = 72 ⇔ t2(t2 – 1) = 72 ⇔ t4 – t2 – 72 = 0 ⇔ t4 – 9t2 + 8t2 – 72 = 0 ⇔ t2(t2 – 9) + 8(t2 – 9) = 0 ⇔ (t2 – 9)(t2 + 8) = 0 ⇔ t2 – 9 = 0 (Do t2 + 8 > 0) ⇔ t = ±3 Với t = 3 ta có: 12x + 7 = 3 ⇔x=−13 Với t = −3 ta có: 12x + 7 = −3 ⇔x=−56 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−13;−56 .

Câu hỏi:

12/07/2024 212

Giải phương trình:

(12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

⇔ (12x + 7)².4.(3x + 2).6.(2x + 1) = 3.4.6

⇔ (12x + 7)²(12x + 8)(12x + 6) = 72

Đặt 12x + 7 = t ta có:

t²(t + 1)(t – 1) = 72

⇔ t²(t² – 1) = 72

⇔ t⁴ – t² – 72 = 0

⇔ t⁴ – 9t² + 8t² – 72 = 0

⇔ t²(t² – 9) + 8(t² – 9) = 0

⇔ (t² – 9)(t² + 8) = 0

⇔ t² – 9 = 0 (Do t² + 8 > 0)

⇔ t = ±3

Với t = 3 ta có:

12x + 7 = 3 ⇔ $x = \frac{- 1}{3}$

Với t = −3 ta có:

12x + 7 = −3 $\Leftrightarrow x = \frac{- 5}{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{- \frac{1}{3}; - \frac{5}{6}\}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y = sinx + cosx.

Xem đáp án

Lời giải

y = sinx + cosx

$\Leftrightarrow y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

$\Rightarrow - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \leq \sqrt{2}$

Vậy $M a x = \sqrt{2}$ ; $M i n = - \sqrt{2}$ .

Câu 2

Xác định Parabol y = ax² + bx + c, biết parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 1).

Xem đáp án

Lời giải

Do đồ thị hàm số (P) đi qua A nên ta có c = 1.

(P) có đỉnh nằm trên trục hoành nên:

$\frac{- Δ}{4 a} = 0 \Rightarrow Δ = 0$

⇔ b² – 4ac = 0

⇔ b² = 4ac = 4a

$\Leftrightarrow a = \frac{b^{2}}{4}$ (1)

Do đồ thị hàm số (P) đi qau B(2; 1) nên:

4a + 2b + c = 1

⇔ 4a + 2b = 0

Thay (1) vào ta có:

b² + 2b = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = - 2 \end{cases}$

Với b = 0 suy ra a = 0 (loại)

Với b = −2 suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình cần tìm là: y = x² – 2x + 1.

Câu 3