Câu hỏi:
12/07/2024 1,642
Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n + 11
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Ta có: A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Suy ra 2A = 2(2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n)
= 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n + 1
Do đó 2A - A = A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + ... + (n - n + 1).2n - n.2n + 1
= 2.22 + 23 + 24 + ... + 2n -n.2n + 1
= 22 + (22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1) - (n + 1) . 2n + 1
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1
Suy ra 2B = 23 + 24 + 25 + ... + 2n + 2
Do đó 2B - B = B = 2n + 2 - 22
Þ B = 2n + 2 - 22 = 22 - 2n + 2 + 22 + (n + 1).2n + 1
= (n + 1).2n + 1 - 2n + 2
= 2n + 1(n + 1 - 2)
= (n - 1).2n+1 = 2(n - 1).2n
Mà A = 2(n - 1).2n = 2n + 11
Þ 2(n - 1) = 211 Þ n - 1 = 210
Þ n - 1 = 1024 Þ n = 1025
Vậy n = 1025.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong hộp có ba loại bi là bi trắng, bi xanh và bi đỏ. Biết tổng số viên bi trong hộp nhiều hơn tổng số bi trắng và viên bi đỏ là 48 viên bi, số viên bi xanh nhiều hơn bi viên bi trắng 5 viên và ít hơn viên bi đỏ 12 viên. Tính tổng số viên bi trong hộp ?
Trong hộp có ba loại bi là bi trắng, bi xanh và bi đỏ. Biết tổng số viên bi trong hộp nhiều hơn tổng số bi trắng và viên bi đỏ là 48 viên bi, số viên bi xanh nhiều hơn bi viên bi trắng 5 viên và ít hơn viên bi đỏ 12 viên. Tính tổng số viên bi trong hộp ?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,726
Câu 2:
Một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích và chu vi hình đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,506
Câu 3:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,720
Câu 5:
Tổng của hai số là 10,2. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần thì tổng của hai số là 41,4. Tìm hai số đó.
Tổng của hai số là 10,2. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần thì tổng của hai số là 41,4. Tìm hai số đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,102
Câu 6:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 96 m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 30 m. Tính diện tích của thửa ruộng ?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,000
Câu 7:
Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Biết số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Biết số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Xem đáp án »
28/06/2023
1,925
về câu hỏi!