Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + n.2ⁿ = 2ⁿ + 11

Chiều dài hình chữ nhật là:

8 × 3 = 24 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

8 × 24 = 192 (cm²)

Chu vi hình chữ nhật là:
(24 + 8) × 2 = 64 (cm)

Đáp số: Diện tích là 192 cm²

Chu vi là 64 cm

Gọi số cần tìm là a

Giả sử a : 5 được b dư 3

Þ a = 5b + 3

Þ 2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1

Û 2a - 1 = 10b + 5 hay (2a - 1) ⋮ 5    (1)

Giả sử a : 7 được c dư 4

Þ a = 7c + 4

Þ 2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1

Þ 2a - 1 = 14c + 7 hay (2a - 1) ⋮ 7     (2)

Giả sử a : 9 được d dư 5

Þ a = 9d + 5

Þ 2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1

Þ 2a - 1 = 18d + 9 hay (2a - 1) ⋮ 9     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (2a - 1) chia hết cho 5, 7 và 9.

Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5, 7, 9.

BCNN(5, 7, 9) = 5 . 7 . 9 = 315

Þ 2a - 1 = 315

Þ 2a = 316

Þ a = 158

Vậy số cần tìm là 158.