Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd).

Ta có a + b + c + d = 0 ⇔ a + b = – c – d ⇔ (a + b)3 = (– c – d)3 ⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = – c3 – d3 – 3cd(c + d) ⇔ a3 + b3 + c3 + d3 = – 3cd(c + d) – 3ab(a + b) ⇔ a3 + b3 + c3 + d3 = – 3cd(c + d) + 3ab(c + d) ⇔ a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd) Vậy a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd).

Câu hỏi:

12/07/2024 1,857

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có a + b + c + d = 0

⇔ a + b = – c – d

⇔ (a + b)³ = (– c – d)³

⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = – c³ – d³ – 3cd(c + d)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) – 3ab(a + b)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = – 3cd(c + d) + 3ab(c + d)

⇔ a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd)

Vậy a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c + d)(ab – cd).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1}$

= \frac{1}{9} + 1 + \frac{2}{8} + 1 + \frac{3}{7} + 1 + ... + \frac{9}{1} + 1 + 1 - 10

= \frac{10}{9} + \frac{10}{8} + \frac{10}{7} + ... + \frac{10}{1} + 1 - 10

= \frac{10}{9} + \frac{10}{8} + \frac{10}{7} + ... + \frac{10}{2} + 1

= 10 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{10})

Suy ra

(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = \frac{1}{9} + \frac{2}{8} + \frac{3}{7} + ... + \frac{9}{1}

\Leftrightarrow (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10}) x = 10 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10})

\Leftrightarrow x = 10

Vậy x = 10.

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\hat{A} = 60 °$ .

a) Tính cạnh BC.

Xem đáp án

Lời giải

. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và góc A=60 độ . a) Tính cạnh BC. (ảnh 1)

a) Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có $\hat{C H K} = 90 °$ nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\hat{A} = \hat{B} = 60 °$

Xét ∆AKD và ∆BHC có

$\hat{A} = \hat{B}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{A K D} = \hat{B H C} (= 90 °)$

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra $B C = \frac{B H}{cos \hat{B}} = \frac{10}{cos60 °} = 20$ (cm)

Câu 3