Chứng minh rằng 12+13+...+1100<18 .

Đặt A=12+13+...+1100=222+223+...+22100<22+1+23+2+...+2100+99 . =22−12+12−1+23−23+23−2+...+2100−99100+99100−99 =22−12−1+23−23−2+...+2100−99100−99 =22−1+3−2+...+100−99 =2−1+100=2−1+10=18. Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

19/08/2025 364

Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} < 18$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{2}{2 \sqrt{3}} + ... + \frac{2}{2 \sqrt{100}}$ $< \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{2}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ .

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{2} + \sqrt{1}) (\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{(\sqrt{100} + \sqrt{99}) (\sqrt{100} - \sqrt{99})}$

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{2 - 1} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{100 - 99}$

$= 2 (\sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99})$

$= 2 (- \sqrt{1} + \sqrt{100}) = 2 (- 1 + 10) = 18$ .

Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Xem đáp án

Lời giải

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Câu 3