Chứng minh rằng 12+13+...+1100<18 .

Đặt A=12+13+...+1100=222+223+...+22100<22+1+23+2+...+2100+99 . =22−12+12−1+23−23+23−2+...+2100−99100+99100−99 =22−12−1+23−23−2+...+2100−99100−99 =22−1+3−2+...+100−99 =2−1+100=2−1+10=18. Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi:

29/06/2023 190

Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} < 18$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} + \frac{2}{2 \sqrt{3}} + ... + \frac{2}{2 \sqrt{100}}$ $< \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{2}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ .

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{2} + \sqrt{1}) (\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{(\sqrt{100} + \sqrt{99}) (\sqrt{100} - \sqrt{99})}$

$= \frac{2 (\sqrt{2} - \sqrt{1})}{2 - 1} + \frac{2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} + ... + \frac{2 (\sqrt{100} - \sqrt{99})}{100 - 99}$

$= 2 (\sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{99})$

$= 2 (- \sqrt{1} + \sqrt{100}) = 2 (- 1 + 10) = 18$ .

Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,436

Câu 2:

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,202

Câu 3:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 2. Tính giá trị biểu thức a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,892

Câu 4:

Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,514

Câu 5:

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,290

Câu 6:

Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,441

Câu 7:

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án » 12/07/2024 2,972

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.