Câu hỏi:
30/06/2023 18,376
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có tam giác ADB vuông cân tại D.
Suy ra \(\widehat {DAB} = 45^\circ \).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {CAE} = 45^\circ \).
Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \).
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra MA = MB = MC.
Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (1)
Chứng minh tương tự, ta được D nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2)
Từ (1), (2), suy ra DM là đường trung trực của đoạn AB.
Mà DM cắt AB tại I.
Do đó DM ⊥ AB tại I.
Chứng minh tương tự, ta được ME ⊥ AC tại K.
Tứ giác IAKM, có: \(\widehat {MIA} = \widehat {IAK} = \widehat {AKM} = 90^\circ \).
Vậy tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác ADB vuông cân tại D có DI là đường cao.
Suy ra DI cũng là đường phân giác của tam giác ADB.
Do đó \[\widehat {ADI} = 90^\circ :2 = 45^\circ \].
Mà \(\widehat {DME} = 90^\circ \) (do tứ giác IAKM là hình chữ nhật).
Vậy tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0.
⇔ 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) = 0.
⇔ (x2 + x)[3(x2 + x) – 2] = 0.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x = 0\\3{x^2} + 3x - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}\end{array} \right.\]
Vì vậy \(A = \left\{ {0; - 1;\frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}} \right\}\).
Vậy số tập con của tập A là 23 = 8 tập con.
Lời giải
a) Xét ∆BAE và ∆CAD, có:
AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A);
AE = AD (giả thiết);
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Vậy ∆BAE = ∆CAD (c.g.c).
b) Ta có \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\) (đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {AMD}\) (cùng phụ với \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\)).
Mà \(\widehat {DBE} = \widehat {ACD}\) (do ∆BAE = ∆CAD).
Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ACD}\).
Vậy tam giác MCD cân tại D.
c) Tam giác MCD cân tại D có DA là đường cao.
Suy ra DA cũng là đường trung tuyến của tam giác MCD.
Do đó A là trung điểm của CM.
Mà AH // MK (cùng vuông góc với BE).
Vì vậy AH là đường trung bình của tam giác MCK.
Suy ra H là trung điểm của KC.
Vậy HK = HC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)