Câu hỏi:
30/06/2023 7,981
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \), (a, b, c, d, e, f ∈ A).
Trước hết, ta xếp 3 chữ số (ngoại trừ các chữ số 1, 2, 3) trong tập A vào 3 vị trí thì có \(A_{8 - 3}^3\) cách xếp.
Lúc này, ta thấy giữa hai số bất kì sẽ tạo nên một vách ngăn và 3 chữ số sẽ tạo nên 4 vị trí có thể xếp các chữ số 1, 2, 3 vào đó.
Theo đề bài, ta cần xếp sao cho các chữ số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau nên ta xếp 3 chữ số 1, 2, 3 vào 3 trong 4 vị trí vách ngăn được tạo ra thì có \(A_4^3\) cách xếp.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả \(A_{8 - 3}^3.A_4^3 = A_5^3.A_4^3 = 1440\) cách xếp.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có tam giác ADB vuông cân tại D.
Suy ra \(\widehat {DAB} = 45^\circ \).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {CAE} = 45^\circ \).
Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \).
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra MA = MB = MC.
Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (1)
Chứng minh tương tự, ta được D nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2)
Từ (1), (2), suy ra DM là đường trung trực của đoạn AB.
Mà DM cắt AB tại I.
Do đó DM ⊥ AB tại I.
Chứng minh tương tự, ta được ME ⊥ AC tại K.
Tứ giác IAKM, có: \(\widehat {MIA} = \widehat {IAK} = \widehat {AKM} = 90^\circ \).
Vậy tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác ADB vuông cân tại D có DI là đường cao.
Suy ra DI cũng là đường phân giác của tam giác ADB.
Do đó \[\widehat {ADI} = 90^\circ :2 = 45^\circ \].
Mà \(\widehat {DME} = 90^\circ \) (do tứ giác IAKM là hình chữ nhật).
Vậy tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.
Lời giải
Ta có 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0.
⇔ 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) = 0.
⇔ (x2 + x)[3(x2 + x) – 2] = 0.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x = 0\\3{x^2} + 3x - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}\end{array} \right.\]
Vì vậy \(A = \left\{ {0; - 1;\frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}} \right\}\).
Vậy số tập con của tập A là 23 = 8 tập con.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nguyễn Ngọc Thiện
Giải dùm câu này với
Câu 30. Chờ tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau lấy từ A bắt đầu bởi hai chữ số 1, 2? A. 480. B. 336. C. 240.