Câu hỏi:

04/07/2023 9,908

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.

c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có OA = OB và AC = BD.

Suy ra OA + AC = OB + BD.

Do đó OC = OD.

Xét ∆OAD và ∆OBC, có:

\(\widehat {AOD}\) là góc chung;

OA = OB (giả thiết);

OD = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c).

Vậy AD = BC (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\).

Xét ∆EAC và ∆EBD, có:

AC = BD (giả thiết);

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (chứng minh trên);

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).

Vậy ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Xét ∆OED và ∆OEC, có:

OE là cạnh chung;

OD = OC (chứng minh trên);

ED = EC (do ∆EAC = ∆EBD).

Do đó ∆OED = ∆OEC (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (cặp góc tương ứng).

Vậy OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ?

Xem đáp án » 04/07/2023 27,071

Câu 2:

Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.

Xem đáp án » 04/07/2023 21,351

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Xem đáp án » 04/07/2023 15,223

Câu 4:

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 04/07/2023 10,384

Câu 5:

Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.

Xem đáp án » 04/07/2023 7,917

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).

Xem đáp án » 04/07/2023 7,680