Câu hỏi:

04/07/2023 11,434

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.

c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có OA = OB và AC = BD.

Suy ra OA + AC = OB + BD.

Do đó OC = OD.

Xét ∆OAD và ∆OBC, có:

\(\widehat {AOD}\) là góc chung;

OA = OB (giả thiết);

OD = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c).

Vậy AD = BC (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\).

Xét ∆EAC và ∆EBD, có:

AC = BD (giả thiết);

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (chứng minh trên);

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).

Vậy ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).

c) Xét ∆OED và ∆OEC, có:

OE là cạnh chung;

OD = OC (chứng minh trên);

ED = EC (do ∆EAC = ∆EBD).

Do đó ∆OED = ∆OEC (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (cặp góc tương ứng).

Vậy OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Giả sử ta có tam giác vuông như hình vẽ.

Với góc α < 90°, ta có b là cạnh kề, a là cạnh đối, h là cạnh huyền.

Với góc β < 90°, ta có a là cạnh kề, b là cạnh đối, h là cạnh huyền.

Tóm lại:

Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.

Cạnh kề là cạnh góc vuông kề với góc đó.

Cạnh đối là cạnh góc vuông đối diện với góc đó.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì A, B khác rỗng nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 5\\3 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\5m < 2017\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m < \frac{{2017}}{5}\end{array} \right.\)

m < 6.

Để A \ B = thì A B.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m - 1\\5 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m < 403\end{array} \right.\)

4 ≤ m < 403.

So với điều kiện m < 6, ta nhận 4 ≤ m < 6.

Mà m ℤ nên m {4; 5}.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay