Câu hỏi:
04/07/2023 3,822
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có OA = OB và AC = BD.
Suy ra OA + AC = OB + BD.
Do đó OC = OD.
Xét ∆OAD và ∆OBC, có:
\(\widehat {AOD}\) là góc chung;
OA = OB (giả thiết);
OD = OC (chứng minh trên).
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c).
Vậy AD = BC (cặp cạnh tương ứng).
b) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) và \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).
Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\).
Xét ∆EAC và ∆EBD, có:
AC = BD (giả thiết);
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (chứng minh trên);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (do ∆OAD = ∆OBC).
Vậy ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).
c) Xét ∆OED và ∆OEC, có:
OE là cạnh chung;
OD = OC (chứng minh trên);
ED = EC (do ∆EAC = ∆EBD).
Do đó ∆OED = ∆OEC (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (cặp góc tương ứng).
Vậy OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
23,494
Câu 2:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
12,005
Câu 3:
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
6,153
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
5,034
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình y = (m – 1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/07/2023
4,242
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
3,849
về câu hỏi!