Câu hỏi:
04/07/2023 16,760
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi A(x; y).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2 - x;3 - y} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {3 - x;1 - y} \right)\)
Tam giác ABC vuông cân tại A.
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2 - x} \right)\left( {3 - x} \right) + \left( {3 - y} \right)\left( {1 - y} \right) = 0\\{\left( { - 2 - x} \right)^2} + {\left( {3 - y} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {1 - y} \right)^2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + {x^2} - 3 - 4y + {y^2} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{10x + 3}}{4} = y\end{array} \right.\]
Thế \[\frac{{10x + 3}}{4} = y\] vào (1), ta được: \[ - x + {x^2} - 3 - 10x - 3 + {\left( {\frac{{10x + 3}}{4}} \right)^2} = 0\].
⇔ 116x2 – 116x – 87 = 0.
\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{2}\).
Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có: \(y = \frac{9}{2}\). Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\).
Với \(x = - \frac{1}{2}\), ta có: \(y = - \frac{1}{2}\). Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán có tọa độ là \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Giả sử ta có tam giác vuông như hình vẽ.
Với góc α < 90°, ta có b là cạnh kề, a là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Với góc β < 90°, ta có a là cạnh kề, b là cạnh đối, h là cạnh huyền.
Tóm lại:
Cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông.
Cạnh kề là cạnh góc vuông kề với góc đó.
Cạnh đối là cạnh góc vuông đối diện với góc đó.
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì A, B khác rỗng nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 5\\3 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\5m < 2017\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m < \frac{{2017}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ m < 6.
Để A \ B = ∅ thì A ⊂ B.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le m - 1\\5 < 2020 - 5m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m < 403\end{array} \right.\)
⇔ 4 ≤ m < 403.
So với điều kiện m < 6, ta nhận 4 ≤ m < 6.
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {4; 5}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)