Câu hỏi:
04/07/2023 8,695
Cho hàm số y = mx + 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các trục Oy, Ox.
Với x = 0, ta có: y = 3. Suy ra tọa độ A(0; 3).
Với y = 0, ta có: \(x = \frac{{ - 3}}{m}\). Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{{ - 3}}{m};0} \right)\).
Kẻ OH vuông góc với AB.
Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất.
⇔ OH lớn nhất.
⇔ OH2 lớn nhất.
Ta có OA = |3| = 3, \[OB = \left| {\frac{{ - 3}}{m}} \right| = \frac{3}{{\left| m \right|}}\].
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{{{m^2}}}{9} = \frac{{{m^2} + 1}}{9}\).
Suy ra \(O{H^2} = \frac{9}{{{m^2} + 1}}\).
Ta có m2 ≥ 0, ∀m.
⇔ m2 + 1 ≥ 1, ∀m.
\( \Leftrightarrow \frac{9}{{{m^2} + 1}} \le 9,\,\forall m\).
Dấu “=” xảy ra ⇔ m = 0.
Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cách xác định cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.
Xem đáp án »
04/07/2023
28,479
Câu 2:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5], B = (3; 2020 – 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A \ B = ∅?
Xem đáp án »
04/07/2023
27,605
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–2; 3), C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Xem đáp án »
04/07/2023
16,437
Câu 4:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
04/07/2023
12,025
Câu 5:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ∆EAC = ∆EBD.
c) Chứng minh OE là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Xem đáp án »
04/07/2023
11,277
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = –4x2 + 4mx – m2 + 2 nghịch biến trên (–2; +∞).
Xem đáp án »
04/07/2023
7,946
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnNoname
21:39 - 02/08/2024
Mình chỉ thắc mắc là, trong trường hợp m vẫn chx bt thì làm sao mà bt chắc chắn m là số dương để vẽ đồ thị như trên lời giải đc