Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.
Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\).
Theo đề, ta có từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B.
⇒ Từ x tấn nguyên liệu loại I, có thể chiết xuất được 20x kg chất A và 0,6x kg chất B.
Theo đề, ta có từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B.
⇒ Từ y tấn nguyên liệu loại II, có thể chiết xuất được 10y kg chất A và 1,5y kg chất B.
Như vậy ta chiết xuất được 20x + 10y (kg) chất A và 0,6x + 1,5y (kg) chất B.
Khi đó ta có hệ điều kiện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 4x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):
Ta có:
⦁ Miền nghiệm của (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).
⦁ \(A\left( {\frac{5}{2};9} \right),\,B\left( {10;9} \right),\,C\left( {10;2} \right),\,D\left( {5;4} \right)\).
⦁ F(A) = 37, F(B) = 67, F(C) = 46, F(D) = 32.
Suy ra minF(x; y) = F(D) = 32 khi và chỉ khi x = 5, y = 4.
Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất thì cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
Do đó ta chọn phương án A.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hàm số đã cho có a = 1 > 0 và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = m + 1\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞).
Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; 2018) thì (4; 2018) ⊂ (m + 1; +∞).
⇔ m + 1 ≤ 4 ⇔ m ≤ 3.
Mà m là số nguyên dương.
Suy ra m ∈ {1; 2; 3}.
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Gọi x là số ha đất trồng ngô, y là số ha đất trồng đậu xanh.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
⦁ Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0.
⦁ Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có x + y ≤ 8.
⦁ Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 20x + 30y ≤ 180.
⇔ 2x + 3y ≤ 18.
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 40x + 50y đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):
Ta có:
⦁ Miền nghiệm của (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).
⦁ O(0; 0), A(0; 6), B(6; 2), C(8; 0).
⦁ F(O) = 0, F(A) = 300, F(B) = 340, F(C) = 320.
Suy ra maxF(x; y) = F(B) = 340 khi và chỉ khi x = 6, y = 2.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập