Câu hỏi:

05/07/2023 8,728

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

A. 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.

B. 10 tấn nguyên liệu loại I và 2 tấn nguyên liệu loại II.

C. 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

D. 4 tấn nguyên liệu loại I và 5 tấn nguyên liệu loại II.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\).

Theo đề, ta có từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B.

⇒ Từ x tấn nguyên liệu loại I, có thể chiết xuất được 20x kg chất A và 0,6x kg chất B.

Theo đề, ta có từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B.

⇒ Từ y tấn nguyên liệu loại II, có thể chiết xuất được 10y kg chất A và 1,5y kg chất B.

Như vậy ta chiết xuất được 20x + 10y (kg) chất A và 0,6x + 1,5y (kg) chất B.

Khi đó ta có hệ điều kiện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 4x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):

Media VietJack

Ta có:

⦁ Miền nghiệm của (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).

⦁ \(A\left( {\frac{5}{2};9} \right),\,B\left( {10;9} \right),\,C\left( {10;2} \right),\,D\left( {5;4} \right)\).

⦁ F(A) = 37, F(B) = 67, F(C) = 46, F(D) = 32.

Suy ra minF(x; y) = F(D) = 32 khi và chỉ khi x = 5, y = 4.

Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất thì cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.

Do đó ta chọn phương án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x² – 2(m + 1)x – 3 đồng biến trên khoảng (4; 2018)?

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số đã cho có a = 1 > 0 và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = m + 1\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞).

Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; 2018) thì (4; 2018) ⊂ (m + 1; +∞).

⇔ m + 1 ≤ 4 ⇔ m ≤ 3.

Mà m là số nguyên dương.

Suy ra m ∈ {1; 2; 3}.

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số ha đất trồng ngô, y là số ha đất trồng đậu xanh.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

⦁ Hiển nhiên x ≥ 0, y ≥ 0.

⦁ Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có x + y ≤ 8.

⦁ Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 20x + 30y ≤ 180.

⇔ 2x + 3y ≤ 18.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm (x; y) thỏa (*) để F(x; y) = 40x + 50y đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của (*):

Media VietJack

Ta có:

⦁ Miền nghiệm của (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

⦁ O(0; 0), A(0; 6), B(6; 2), C(8; 0).

⦁ F(O) = 0, F(A) = 300, F(B) = 340, F(C) = 320.

Suy ra maxF(x; y) = F(B) = 340 khi và chỉ khi x = 6, y = 2.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.

Câu 3