Câu hỏi:
13/07/2024 24,915
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có:
\(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin \frac{\pi }{{10}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\)
\( = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 1\).
b) Ta có:
\(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\)\( = \left( {\frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}} \right)\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\)
\( = \frac{1}{2}\sin \left( {2.\frac{\pi }{{32}}} \right)\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\)\( = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\)
\( = \frac{1}{4}.2\sin \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\)\( = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}.2\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}\)
\( = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) sin a + cos a = \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) sin a + cos a = \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
47,011
Câu 2:
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
42,020
Câu 3:
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm),
\({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).
Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm),
\({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).
Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Xem đáp án »
13/07/2024
38,144
Câu 4:
Chứng minh rằng:
a) sin x – cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\,\,\,\)\(\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) sin x – cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\,\,\,\)\(\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
32,487
Câu 5:
Chứng minh đẳng thức sau:
sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.
Chứng minh đẳng thức sau:
sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.
Xem đáp án »
13/07/2024
31,262
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận