Câu hỏi:
13/07/2024 30,371
Chứng minh đẳng thức sau:
sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.
Chứng minh đẳng thức sau:
sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: sin(a + b) sin(a – b) = \(\frac{1}{2}\)[cos(a + b – a + b) – cos(a + b + a – b)]
= \(\frac{1}{2}\)[cos 2b – cos 2a] = \(\frac{1}{2}\)[(2cos2 b – 1) – (2cos2 a – 1)] = cos2 b – cos2 a.
Vậy sin(a + b) sin(a – b) = cos2 b – cos2 a (1).
Lại có, cos 2b – cos 2a = (1 – 2sin2 b) – (1 – 2sin2 a) = 2(sin2 a – sin2 b)
Do đó, \(\frac{1}{2}\)[cos 2b – cos 2a] = \(\frac{1}{2}\) . 2(sin2 a – sin2 b) = sin2 a – sin2 b.
Vậy sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b (2).
Từ (1) và (2), suy ra sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) sin a + cos a = \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) sin a + cos a = \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
44,936
Câu 2:
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
40,268
Câu 3:
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm),
\({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).
Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (cm),
\({x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm).
Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Xem đáp án »
13/07/2024
33,883
Câu 4:
Chứng minh rằng:
a) sin x – cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\,\,\,\)\(\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) sin x – cos x = \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\,\,\,\)\(\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
29,958
Câu 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,433
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!