Câu hỏi:
13/07/2024 7,066Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);
c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\);
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \tan 30^\circ \)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15^\circ = 30^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = 30^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 2:
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn ).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) 2cos x = \( - \sqrt 2 \);
b) cos 3x – sin 5x = 0.
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) sin 3x = – sin 5x.
Câu 6:
về câu hỏi!