Câu hỏi:

13/07/2024 16,539 Lưu

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;

b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT = (sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: cos 2α = cos2 α – sin2 α.

Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2

= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)]               (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a     (áp dụng công thức nhân đôi)

Lời giải

Lời giải:

a) Chu kì của hàm số p(t) là T = \(\frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\).

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là \(1:\frac{1}{{80}} = 80\) nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t

– 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t

115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t

90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP