Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;
b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;
b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: VT = (sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1
và công thức nhân đôi: cos 2α = cos2 α – sin2 α.
Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2
= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)
= cos 2a = 2cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a (áp dụng công thức nhân đôi)
Lời giải
Lời giải:
a) Chu kì của hàm số p(t) là T = \(\frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\).
b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)
Số nhịp tim mỗi phút là \(1:\frac{1}{{80}} = 80\) nhịp.
c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ
⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ
⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t ∈ ℝ
⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ
Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.