Câu hỏi:
13/07/2024 18,174
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\);
b) y = sin x + cos x.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\);
b) y = sin x + cos x.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\) với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\) với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow - 2 - 1 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 2 - 1\) với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1\) với mọi x ∈ ℝ
⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ
Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là [– 3; 1].
b) Ta có: sin x + cos x = \(\sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right)\)
\( = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x} \right)\)
\( = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Khi đó ta có hàm số y \( = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Lại có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \) với mọi x ∈ ℝ
Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Xem đáp án »
13/07/2024
48,151
Câu 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Xem đáp án »
13/07/2024
44,340
Câu 3:
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số
p(t) = 115 + 25sin(160πt),
trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.
a) Tìm chu kì của hàm số p(t).
b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.
c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số
p(t) = 115 + 25sin(160πt),
trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.
a) Tìm chu kì của hàm số p(t).
b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.
c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
Xem đáp án »
13/07/2024
34,275
Câu 4:
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,910
Câu 5:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,877
Câu 6:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\) là
A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\) là
A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,472
Câu 7:
Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
18,603
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận