Câu hỏi:

13/07/2024 15,481

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\);

b) y = sin x + cos x.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\) với mọi x

\( \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\) với mọi x

\( \Leftrightarrow - 2 - 1 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 2 - 1\) với mọi x

\( \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1\) với mọi x

– 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là [– 3; 1].

b) Ta có: sin x + cos x = \(\sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right)\)

\( = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x} \right)\)

\( = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Khi đó ta có hàm số y \( = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Lại có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) với mọi x

\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) với mọi x

\( \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le y \le \sqrt 2 \) với mọi x

Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos2 a.

C. M = 1 – 2 sin2 a.

D. M = cos 4a.

Xem đáp án » 13/07/2024 43,641

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Xem đáp án » 13/07/2024 34,045

Câu 3:

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,631

Câu 4:

Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,002

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,155

Câu 6:

Cho góc α thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,074

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn