Câu hỏi:

13/07/2024 14,000 Lưu

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0;

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\,\] và \[x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\].

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0

– (1 – 2sin2 x) + cos 3x = 0

– cos 2x + cos 3x = 0

cos 3x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\] và \[x = k\frac{{2\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\].

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)]               (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a     (áp dụng công thức nhân đôi)

Lời giải

Lời giải:

a) Chu kì của hàm số p(t) là T = \(\frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\).

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là \(1:\frac{1}{{80}} = 80\) nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t

– 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t

115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25 với mọi t

90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP