Giải các phương trình sau: a) ( cos left( {3x - frac{ pi }{4}} right) = - frac{{ sqrt 2 }}{2} ); b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0; c) ( tan left( {2x + frac{ pi }{5}} right) = tan left( {x - frac{ pi }{6}...

Lời giải: a) ( cos left( {3x - frac{ pi }{4}} right) = - frac{{ sqrt 2 }}{2} ) ( Leftrightarrow cos left( {3x - frac{ pi }{4}} right) = cos frac{{3 pi }}{4} ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3x - frac{ pi }{4} = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi 3x - frac{ pi }{4} = - frac{{3 pi }}{4} + k2 pi end{array} right. , left( {k in mathbb{Z}} right) ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3x = pi + k2 pi 3x = - frac{ pi }{2} + k2 pi end{array} right. , left( {k in mathbb{Z}} right) ) [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{3} + k frac{{2 pi }}{3} x = - frac{ pi }{6} + k frac{{2 pi }}{3} end{array} right. , left( {k in mathbb{Z}} right) ] Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là [x = frac{ pi }{3} + k frac{{2 pi }}{3},k in mathbb{Z} , ] và [x = - frac{ pi }{6} + k frac{{2 pi }}{3},k in mathbb{Z} ]. b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0 ⇔ – (1 – 2sin2 x) + cos 3x = 0 ⇔ – cos 2x + cos 3x = 0 ⇔ cos 3x = cos 2x ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3x = 2x + k2 pi 3x = - 2x + k2 pi end{array} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = k2 pi 5x = k2 pi end{array} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = k2 pi x = k frac{{2 pi }}{5} end{array} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ) Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là [x = k2 pi ,k in mathbb{Z} , ] và [x = k frac{{2 pi }}{5},k in mathbb{Z} ]. c) ( tan left( {2x + frac{ pi }{5}} right) = tan left( {x - frac{ pi }{6}} right) ) ( Leftrightarrow 2x + frac{ pi }{5} = x - frac{ pi }{6} + k pi , , ,k in mathbb{Z} ) ( Leftrightarrow x = - frac{{11 pi }}{{30}} + k pi , , ,k in mathbb{Z} ) Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là (x = - frac{{11 pi }}{{30}} + k pi , , ,k in mathbb{Z} ).

Câu hỏi:

13/07/2024 11,166

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0;

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\,\] và \[x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\].

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0

⇔ – (1 – 2sin² x) + cos 3x = 0

⇔ – cos 2x + cos 3x = 0

⇔ cos 3x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\] và \[x = k\frac{{2\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}\].

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos² a.

C. M = 1 – 2 sin² a.

D. M = cos 4a.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos² a – 1 = 1 – 2 sin² a (áp dụng công thức nhân đôi)

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có các công thức cộng:

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Vậy đáp án A sai.

Câu 3