Câu hỏi:

13/07/2024 1,019

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác AICD là hình thoi.

c) Cho AC = 20 cm, BC = 25 cm. Tính diện tích ΔABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AMIN có:

\[\widehat {MAN} = \widehat {ANI} = \widehat {IMA} = 90^\circ \]

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Xét ∆ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI = IC = \(\frac{{BC}}{2}\)

Do đó ∆AIC cân có đường cao IN đông thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (tính chất đối xứng)

Nên AICD là hình bình hành.

Lại có AC⊥ID (gt). Do đó AICD là hình thoi.

c) Ta có: AB² = BC² – AC² (định lý py-ta-go)

⇔ AB² = 25² – 20²

⇒ AB = 15 (cm)

Vậy S_ABC = \(\frac{1}{2}AB.AC\)\( = \frac{1}{2}.15.20 = 150\) (cm²).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền nùi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đồng, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đề có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loạ (Ví dụ: 1 chiếc áo mùa đồng và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Với 3 loại quà khác loại ta chia được thành 3 nhóm tương ứng như sau:

Nhóm (1) gồm 1 áo và 1 sữa

Nhóm (2) gồm 1 sữa và 1 cặp

Nhóm (3) gồm 1 cặp và 1 áo

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các suất quà thuộc nhóm (1); (2); (3)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 10\\x + z = 7\\x + y = 9\\y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)

Vậy số cách chia 10 suất quà này cho 10 học sinh là \(C_{10}^6.C_4^3.C_1^1\)

Để Việt và Nam có các phần thưởng giống nhau có các TH sau:

TH1: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (1) có \(C_8^4.C_4^3.C_1^1\)

TH2: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (2) có \(C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Tổng số cách để Việt và Nam có suất quà giống nhau là: \(C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^6.C_4^3.C_1^1}} = \frac{2}{5}\)

Câu 2

Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền 2 với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu 2 cần 9 linh kiện tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng tiền lãi thu được khi bán một chiếc Rario kiểu 2 là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số radio kiểu một và kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ N*,chiếc)

Số tiền lãi công ty thu được trong 1 ngày:

f(x, y) = 250x + 180y (nghìn đồng)

Công suất của dây chuyền 1 là 45 radio/ngày và dây chuyền 2 là 80 radio/ngày

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\end{array} \right.\)

Để sản xuất 1 chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện điện tử A và một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện này. Số linh kiện này được cung cấp mỗi ngày không quá 900

⇒ 12x + 9y ≤ 900

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.\)

Miền của hệ BPT là phần mặt phẳng đậm nhất trong hình, kể cả biên

Khi đó f(x, y) đạt GTLN khi (x, y) là một trong số các điểm A(45; 0); B(45; 40); C(15; 80); D(0; 80).

Thay vào hàm f(x, y) ta có f(x, y) đạt GTLN bằng 18 450 000 đồng khi (x, y) = (45, 40).

Câu 3