Câu hỏi:
13/07/2024 12,747Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD).
b) Chứng minh rằng d song song với BD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Trong tam giác ABC, gọi giao điểm của hai đường thẳng BP và AM là E.
Trong tam giác ACD, gọi giao điểm của hai đường thẳng DP và AN là F.
Vì E thuộc AM nên E thuộc mặt phẳng (AMN), vì F thuộc AN nên F thuộc mặt phẳng (AMN), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (AMN).
Vì E thuộc BP nên E thuộc mặt phẳng (BPD), vì F thuộc DP nên F thuộc mặt phẳng (BPD), do đó đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (BPD).
Vậy đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) hay đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng EF.
b) Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên MN là đường trung bình của tam giác BCD, do đó MN // BD.
Hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) có chứa hai đường thẳng song song là MN và BD. Do đó, giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) song song với MN và BD.
Vậy d // BD.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD).
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) AB và CD;
b) AC và BD;
c) SB và CD.
Câu 5:
(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Câu 6:
về câu hỏi!