Câu hỏi:

11/07/2023 442

Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.

Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là 12 – x.

Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là 3x + 6(12 – x) = 3x + 72 – 6x = 72 – 3x.

Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.

Do đó ta có phương trình 72 – 3x = 56, suy ra x = \(\frac{{16}}{3} \notin \mathbb{Z}\), mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 3,147

Câu 2:

Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:

V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.

Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,048

Câu 3:

Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 1,939

Câu 4:

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,714

Câu 5:

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.
Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 1,344

Câu 6:

Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 1,245

Câu 7:

Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2023 1,191