Câu hỏi:

13/07/2024 1,104

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ℕ, n ≥ 2).

Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).

Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).

Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)

n(n – 1) – 2 000 ≥ 0

n2 – n – 2 000 ≥ 0 (*)

Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).

Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.

Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 4,165

Câu 2:

Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:

V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.

Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,879

Câu 3:

Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,430

Câu 4:

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,021

Câu 5:

Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.
Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 1,984

Câu 6:

Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 1,966

Câu 7:

Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Media VietJack

Xem đáp án » 11/07/2023 1,675
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay