Câu hỏi:
13/07/2024 459
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Câu hỏi trong đề:
Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).
Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).
Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).
Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)
⇔ n(n – 1) – 2 000 ≥ 0
⇔ n2 – n – 2 000 ≥ 0 (*)
Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).
Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.
Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.
Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.
Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,955
Câu 2:
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,569
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,012
Câu 6:
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.
Xem đáp án »
12/07/2024
716
về câu hỏi!