Câu hỏi:
13/07/2024 1,104Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).
Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).
Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).
Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)
⇔ n(n – 1) – 2 000 ≥ 0
⇔ n2 – n – 2 000 ≥ 0 (*)
Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).
Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.
Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và E = {12; 13; 23; 34; 35; 67; 68; 78}.
Đồ thị này có phải là đơn đồ thị không? Có phải là đồ thị đầy đủ không?
Câu 4:
Câu 5:
Câu 7:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận