Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = - x,y = - x - 1,y = \frac{1}{3}x,y = \frac{1}{3}x + 2\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Cho hai đường thẳng d: y = mx ‒ (2m + 2) và d’: y = (3 ‒ 2m) x + 1 với m ≠ 0 và \(m \ne \frac{3}{2}.\)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1).

b) Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng d ở câu a và trục Ox. Hỏi β là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của m để d và d’ cắt nhau.

Cho đường thẳng d: y = (m ‒ 2)x + 2 với m ≠ 2.

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .

b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là y = ax + b (a ≠ 0).

b) Trong Hình 10, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0), ta có thể xác định hai điểm M(‒1; ‒a + b) và \(N\left( { - \frac{b}{a};b} \right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

c) Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0), ta có thể xác định hai điểm I(1; a + b) và K(‒2; ‒2a + b) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.