Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(32\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) và diện tích đáy bằng \(4\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải

Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: 1³ = 1 (m³).

Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3}{.1^2}.0,6 = 0,2\)(m³).

Thể tích của khối bê tông là: 1 + 0,2 = 1,2 (m³).

Đổi 350,55 kg = 0,35055 tấn; 185 lít = 0,185 m³.

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

1,2 . 0,35055 = 0,42066 (tấn).

Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

1,2 . 0,185 = 0,222 (m³).

Lời giải

Diện tích của tam giác đều SEF bằng: \(\frac{1}{2}.SH.EF = \frac{1}{2}.EK.SF\) (cm²).

Suy ra SH.EF = EK.SF, mà SH = EK nên SF = EF = 13 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

\(\frac{1}{2}.\left( {AB.4} \right).SF = \frac{1}{2}.\left( {13.4} \right).13 = 338\) (cm²).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

13² = 169 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

338 + 169 = 507 (cm²).