Hình 17 mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m³ bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 l nước.

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích của chóp tam giác đều \(V = \frac{1}{3}.S.h\), S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tam giác đều, V là thể tích.

Do đó ta có: \(32\sqrt 3 = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .h\)

Suy ra h = 24 (cm).

Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là 24 cm.

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là a (a > 0).

Do hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nên độ đài cạnh của hình lập phương là a.

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp đều ta có thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{1}{3}{a^3}\) (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: a³.

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích của hình lập phương.