Câu hỏi:

13/07/2024 440

Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}\) với n *. Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}\) với n *.

Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \({v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}} = 1 + \frac{1}{{{u_n}}}\), \({v_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{u_{n + 1}}}} = 1 + \frac{1}{{\frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}}} = 1 + \frac{{1 - {u_n}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{u_n}}}\).

Khi đó, \({v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{1}{{{u_n}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{u_n}}}} \right) = - 1\) không đổi với mọi n *.

Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu là \({v_1} = 1 + \frac{1}{{{u_1}}} = 1 + \frac{1}{{ - 2}} = \frac{1}{2}\) và công sai d = – 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.\)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,635

Câu 2:

Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = \frac{1}{3}\); u8 = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:

A. \(\frac{{11}}{3}\).

B. \(\frac{{10}}{3}\).

C. \(\frac{3}{{10}}\).

D. \(\frac{3}{{11}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,661

Câu 3:

Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,639

Câu 4:

Cho (un) là cấp số cộng có Sn = n2 + 4n với n *. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó là:

A. u1 = 3, d = 2.

B. u1 = 5, d = 2.

C. u1 = 8, d = – 2.

D. u1 = – 5, d = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,422

Câu 5:

Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. un = 3n.

B. un = 1 – 3n.

C. un = 3n + 1.

D. un = 3 + n2.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,631

Câu 6:

Cho cấp số cộng (u­n) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là:

A. 38.

B. 29.

C. 12.

D. 19.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,077

Câu 7:

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.\)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,534
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua