Câu hỏi:

18/07/2023 865 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn A.

Phương trình mặt phẳng (ABC):x2+y4+z6=16x+3y+2z12=0

Gọi N(x;y;z). Theo già thiết ta có N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=12 suy ra OM=12ON2ON. Do đó M12xx2+y2+z2;12yx2+y2+z2;12zx2+y2+z2.

Mặt khác M(ABC) nên 612xx2+y2+z2+312yx2+y2+z2+212zx2+y2+z212=0

6x+3y+2zx2+y2+z2=0x2+y2+z26x3y2z=0

Do đó điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định (S):x2+y2+z26x3y2z=0 có tâm

I3;32;1 và bán kính R=32+322+12=72.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn B.
Sự sụp đổ của chế độ xã hội chủ nghĩa ở Liên Xô đã đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta, vì một “cực” Liên Xô đã sụp đổ, chỉ còn lại “cục” duy nhất là Mĩ.

Lời giải

Chọn A.

Ta có AB=(1;3;5) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) là n'=(1;1;2).

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có n=AB,n'=(11;7;2).

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;4) và có vectơ pháp tuyến n=(11;7;2) là 11x7y2z21=0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP