Cho hai hàm số $\text{f}\left(\text{x}\right)={\text{ax}}^3+{\text{bx}}^2+\text{cx}+\text{d},(\text{a}\ne 0)$ và $\text{g}\left(\text{x}\right)={\text{mxx}}^2+\text{nx}+\text{p},(\text{m}\ne 0)$ có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ (như hình vẽ).

Ký hiệu ${\text{S}}_1, {\text{S}}_2$lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)(phần tô đậm). Biết $S_1=10,S_2=7$. Tính ${\int }_{x1}^{x3}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{dx}$ 

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1)  và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):\text{x}+\text{y}+2\text{z}-3=0$ có phương trình là

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x^2-1\right)-\frac{9}{2}{x}^4+3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $F\left(x\right)=\frac{1}{40}{x}^2(30-x)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) và $x\in [0;30]$. Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là