Câu hỏi:
13/07/2024 404
a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).
b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2).
Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau:
– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.
– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.
Quy tắc f có phải là một phép biến hình không?
Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°.
a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).
b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2).
Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau:
– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.
– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.
Quy tắc f có phải là một phép biến hình không?
Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°.
Câu hỏi trong đề:
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Để tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’, ta tìm phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’, biến điểm C thành điểm C’.
Với A(–7; 4), B(–2; 3), C(–5; 0), A’(–3; –2), C’(1; 0), ta có:
.
Suy ra và .
Khi đó .
Vì vậy .
Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BA thành đoạn thẳng BA’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° (1)
Thực hiện tương tự, ta được và .
Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng BC’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90° (2)
Từ (1), (2), ta thu được phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ là phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° và biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90°.
b) Đặt f(M) = M’. Trong đó, M’ là điểm nằm trên (C) sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.
Ta thấy f là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.
Vậy f là một phép biến hình.
Cách vẽ điểm M’ theo quy tắc trên với góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°:
– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.
– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°.
Ta có hình vẽ sau:
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q(O, φ) biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q(O, φ) biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,369
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,050
Câu 3:
Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.
Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.
Xem đáp án »
13/07/2024
977
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q(I, 90°) của các hình sau:
a) Tam giác IAB;
b) Đường thẳng BC;
c) Đường tròn (B, a).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q(I, 90°) của các hình sau:
a) Tam giác IAB;
b) Đường thẳng BC;
c) Đường tròn (B, a).
Xem đáp án »
13/07/2024
897
Câu 5:
Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.
Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.
Xem đáp án »
13/07/2024
791
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).
a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi ∆A1B1C1 là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).
a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.
b) Gọi ∆A1B1C1 là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A1B1C1.
Xem đáp án »
12/07/2024
760
Câu 7:
Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:
a) rẽ sang hướng tây?
b) rẽ sang hướng đông?
Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:
a) rẽ sang hướng tây?
b) rẽ sang hướng đông?
Xem đáp án »
13/07/2024
672
về câu hỏi!