Câu hỏi:

13/07/2024 700

a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).

b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2).

Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Quy tắc f có phải là một phép biến hình không?

Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Để tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’, ta tìm phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’, biến điểm C thành điểm C’.

Với A(–7; 4), B(–2; 3), C(–5; 0), A’(–3; –2), C’(1; 0), ta có:

$\vec{B A} = (- 5; 1), \vec{B A^{'}} = (- 1; - 5), \vec{A A^{'}} = (4; - 6)$ .

Suy ra $B A = B A^{'} = \sqrt{26}$ và $A A^{'} = 2 \sqrt{13}$ .

Khi đó $\cos \hat{A B A^{'}} = \frac{B A^{2} + B {A^{'}}^{2} - A {A^{'}}^{2}}{2. B A . B A^{'}} = \frac{26 + 26 - {(2 \sqrt{13})}^{2}}{2. \sqrt{26} . \sqrt{26}} = 0$ .

Vì vậy $(B A, B A^{'}) = \hat{A B A^{'}} = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BA thành đoạn thẳng BA’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° (1)

Thực hiện tương tự, ta được $B C = B C^{'} = 3 \sqrt{2}$ và $(B C, B C^{'}) = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng BC’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90° (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ là phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° và biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90°.

b) Đặt f(M) = M’. Trong đó, M’ là điểm nằm trên (C) sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Ta thấy f là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.

Vậy f là một phép biến hình.

Cách vẽ điểm M’ theo quy tắc trên với góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°.

Ta có hình vẽ sau:

a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1). b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2). Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau: – Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM. – Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°. Quy tắc f có phải là một phép biến hình không? Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°. (ảnh 3)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q_{(O, φ)} biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.

Xem đáp án

Lời giải

Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q(O, φ) biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính. (ảnh 2)

Gọi Iz là tia trùng với trục Trái Đất và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ IO chứa tia Ox, Oy.

Kẻ tia It song song với tia Ox.

Mà tia Oy song song với trục Trái Đất (giả thiết).

Do đó $\hat{t I z} = \hat{x O y} = φ$ .

Ta có tia Ox tiếp xúc với Trái Đất tại O.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I, IO).

Do đó Ox ⊥ IO.

Mà Ox // Ot nên Ot ⊥ IO.

Khi đó $\hat{t I z} + \hat{z I O} = 90 °$ (1)

Gọi Im là tia trùng với đường xích đạo và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Iz chứa đoạn thẳng IO.

Vì trục Trái Đất vuông góc với đường xích đạo nên ta có Iz ⊥ Im.

Suy ra $\hat{m I O} + \hat{z I O} = 90 °$ (2)

Từ (1), (2), ta có $\hat{m I O} = \hat{t I z} = φ$ .

Vậy góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M(căn 2, căn 2) lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°). (ảnh 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M(căn 2, căn 2) lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°). (ảnh 2)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).

a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay –90°.

b) Gọi ∆A₁B₁C₁ là ảnh của ∆ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện phép quay tâm O với góc quay –90° và phép đối xứng qua Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆A₁B₁C₁.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q_{(I, 90°)} của các hình sau:

a) Tam giác IAB;

b) Đường thẳng BC;

c) Đường tròn (B, a).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của ∆OAA’ và ∆OBB’. Chứng minh rằng ∆OGG’ là tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M2;2 lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).

Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.

Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q(I, 90°) của các hình sau: a) Tam giác IAB; b) Đường thẳng BC; c) Đường tròn (B, a).

Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của ∆OAA’ và ∆OBB’. Chứng minh rằng ∆OGG’ là tam giác vuông cân.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q_{(I, 90°)} của các hình sau:

a) Tam giác IAB;

b) Đường thẳng BC;

c) Đường tròn (B, a).