b) $\left(x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}{y}^2\right)\left(x+\frac{1}{3}y\right).$

a) Ta có:

A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)

= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1

= x² ‒ xy + x + xy + y² ‒ y

= x² + y² + x ‒ y + (‒xy+ xy)

= x² + y² + x ‒ y.

Tại x = 3; y = 3 ta có:

A = 3² + 3² + 3 ‒ 3 = 18.

P = x⁴ – (x – y)(x + y)(x² + y²) – y⁴

= x⁴ – [(x – y)(x + y)](x² + y²) – y⁴

= x⁴ – [x(x + y) – y(x + y)](x² + y²) – y⁴

= x⁴ – [x² + xy – xy – y²](x² + y²) – y⁴

= x⁴ – (x² ‒ y²)(x² + y²) – y⁴

= x⁴ – (x⁴ + x²y² – x²y² – y⁴) – y⁴

= x⁴ ‒ (x⁴ ‒ y⁴) – y⁴

= x⁴ ‒ x⁴ + y⁴ – y⁴

= (x⁴ ‒ x⁴) + (y⁴ – y⁴) = 0

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.