Câu hỏi:

27/07/2023 1,987

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

= (xy + xz ‒ y2 ‒ yz)(z + x)

= xyz + x2y + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

B = (x + y)(y – z)(z + x)

= (xy ‒ xz + y2 ‒ yz)(z + x)

= xyz + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2

= x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2

C = (x + y)(y + z)(z – x)

= (xy + xz + y2 + yz)(z ‒ x)

= xyz ‒ x2y + xz2 ‒ x2z + y2z  ‒ xy2 + yz2 ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

= ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2.

Khi đó: M = A + B + C

= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2 + x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2 ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

= (x2y + x2y ‒ x2y) + (‒xy2 + xy2 ‒ xy2) + (xz2 ‒ xz2 + xz2) + (x2z ‒ x2z ‒ x2z) + (–y2z + y2z + y2z) + (‒yz2 ‒ yz2 + yz2)

= x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ yz2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có:

A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1)

= x.x ‒ x.y + x.1 + y.x + y.y ‒ y.1

= x2 ‒ xy + x + xy + y2 ‒ y

= x2 + y2 + x ‒ y + (‒xy+ xy)

= x2 + y2 + x ‒ y.

Tại x = 3; y = 3 ta có:

A = 32 + 32 + 3 ‒ 3 = 18.

Lời giải

P = x4 – (x – y)(x + y)(x2 + y2) – y4

= x4 [(x – y)(x + y)](x2 + y2) – y4

= x4 [x(x + y) – y(x + y)](x2 + y2) – y4

= x4 [x2 + xy – xy – y2](x2 + y2) – y4

= x4 (x2 ‒ y2)(x2 + y2) – y4

= x4 (x4 + x2y2 – x2y2 – y4) – y4

= x4 ‒ (x4 ‒ y4) – y4

= x4 ‒ x4 + y4 – y4

= (x4 ‒ x4) + (y4 – y4) = 0

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP