Câu hỏi:
27/07/2023 1,685Rút gọn biểu thức:
a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có M = A + B + C, trong đó:
A = (x – y)(y + z)(z + x)
= (xy + xz ‒ y2 ‒ yz)(z + x)
= xyz + x2y + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ xy2 ‒ yz2 ‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2
= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2
B = (x + y)(y – z)(z + x)
= (xy ‒ xz + y2 ‒ yz)(z + x)
= xyz + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2 ‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2
= x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2
C = (x + y)(y + z)(z – x)
= (xy + xz + y2 + yz)(z ‒ x)
= xyz ‒ x2y + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ xy2 + yz2 ‒ xyz
= (xyz ‒ xyz) ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2
= ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2.
Khi đó: M = A + B + C
= x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2 + x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2 ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2
= (x2y + x2y ‒ x2y) + (‒xy2 + xy2 ‒ xy2) + (xz2 ‒ xz2 + xz2) + (x2z ‒ x2z ‒ x2z) + (–y2z + y2z + y2z) + (‒yz2 ‒ yz2 + yz2)
= x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ yz2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) A = x(x – y + 1) + y(x + y – 1) tại x = 3; y = 3;
Câu 2:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
P = x4 – (x – y)(x + y)(x2 + y2) – y4.
Câu 3:
b) B = x(x – y2) + y(x2 – y) – (x + y)(x – y) tại x = 2; y = –0,5.
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận