Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) EF = AD, AF = EC.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Hãy chọn câu sai.

A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

B. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau.

C. Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau.

D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Vẽ các đường thẳng d vuông góc với AB tại B, d’ vuông góc với AC tại C, d và d’ cắt nhau tại N. Chứng mình rằng:

a) Tứ giác BHCN là hình bình hành.

b) HN đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BC.

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

a) Tứ giác có các ............. đối ............................................ là một hình bình hành.

b) Tứ giác có ............................................. song song và .................................................. là một hình bình hành.

c) Trong hình bình hành, hai góc kề ................. bất kì có ...................... bằng

d) Tứ giác có ............................................... cắt nhau tại ........................................ của mỗi đường là hình bình hành.

e) Tứ giác có các góc ........................................... là một hình bình hành.