Câu hỏi:

13/07/2024 1,018

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD Chứng minh Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)

Mà E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD

Suy ra ME AB, MF AD. Do đó \(\widehat {AEM} = \widehat {MFA} = 90^\circ \)

Tứ giác AEMF có \(\widehat {FAE} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = 90^\circ \) nên AEMF là hình chữ nhật.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD Chứng minh BD // È (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\)\(\widehat {IEA} = \widehat {IAE}\) hay \(\widehat {OBA} = \widehat {IEA}\).

\(\widehat {OBA}\)\(\widehat {IEA}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.

Lời giải

Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng (ảnh 1)

Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM.

Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP