Câu hỏi:

13/07/2024 2,272 Lưu

Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB BC, CD BC và AB = 4 m, CD = 7 m, AD = 11 m. Tính độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB vuông góc BC, CD (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Suy ra \(\widehat {AHC} = 90^\circ \).

Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB vuông góc BC, CD (ảnh 2)

Ta có AB BC, CD BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCH} = 90^\circ \)

Tứ giác ABCH có \(\widehat {ABC} = \widehat {BCH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) nên ABCD là hình chữ nhật.

Suy ra CH = AB = 4 cm.

Ta có: CH + HD = CD

Do đó DH = CD ‒ CH = 7 ‒ 4 = 3 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có: AD2 = AH2 + DH2

Suy ra AH2 = AD2 ‒ DH2 = 112 ‒ 32 = 121 – 9 = 112

Do đó \(AH = \sqrt {112} {\rm{\;m}}\).

Mà BC = AH (vì ABCH là hình chữ nhật) nên \(BC = \sqrt {112} \approx 10,6\)(m).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD Chứng minh BD // È (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\)\(\widehat {IEA} = \widehat {IAE}\) hay \(\widehat {OBA} = \widehat {IEA}\).

\(\widehat {OBA}\)\(\widehat {IEA}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối  (ảnh 1)

Do GD = GB, GE = GC nên G là trung điểm của BD và CE.

Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.

BM, CN là các đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB

Suy ra AM = CM, AN = BN

Lại có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên BN = CM

Xét ∆BCM và ∆CBN có:

CM = BN (chứng minh trên), \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\], cạnh BC chung

Do đó ∆BCM = ∆CBN (c.g.c). Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BM\)\(CG = \frac{2}{3}CN\).

Do đó BG = CG.

Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD = CE.

Hình bình hành BEDC có BD = CE nên BEDC là hình chữ nhật.