Câu hỏi:
13/07/2024 2,796
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình chữ nhật có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do GD = GB, GE = GC nên G là trung điểm của BD và CE.
Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.
BM, CN là các đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB
Suy ra AM = CM, AN = BN
Lại có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên BN = CM
Xét ∆BCM và ∆CBN có:
CM = BN (chứng minh trên), \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\], cạnh BC chung
Do đó ∆BCM = ∆CBN (c.g.c). Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\).
Do đó BG = CG.
Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD = CE.
Hình bình hành BEDC có BD = CE nên BEDC là hình chữ nhật.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
BD // EF.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
BD // EF.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,486
Câu 2:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,711
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 2 cm.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 2 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,606
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,494
Câu 5:
Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB ⊥ BC, CD ⊥ BC và AB = 4 m, CD = 7 m, AD = 11 m. Tính độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB ⊥ BC, CD ⊥ BC và AB = 4 m, CD = 7 m, AD = 11 m. Tính độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,435
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,289
về câu hỏi!