Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình chữ nhật có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.
Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.
Chu vi của hình chữ nhật ADME là:
2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi I là giao điểm của AM và EF.
Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\) và \(\widehat {IEA} = \widehat {IAE}\) hay \(\widehat {OBA} = \widehat {IEA}\).
Mà \(\widehat {OBA}\) và \(\widehat {IEA}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.
Lời giải
Do GD = GB, GE = GC nên G là trung điểm của BD và CE.
Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.
BM, CN là các đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB
Suy ra AM = CM, AN = BN
Lại có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên BN = CM
Xét ∆BCM và ∆CBN có:
CM = BN (chứng minh trên), \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\], cạnh BC chung
Do đó ∆BCM = ∆CBN (c.g.c). Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\).
Do đó BG = CG.
Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD = CE.
Hình bình hành BEDC có BD = CE nên BEDC là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo