Câu hỏi:
01/08/2023 480Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.
Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.
Chu vi của hình chữ nhật ADME là:
2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
BD // EF.
Câu 2:
Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB ⊥ BC, CD ⊥ BC và AB = 4 m, CD = 7 m, AD = 11 m. Tính độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 2 cm.
Câu 6:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.
về câu hỏi!