Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4−x2. Giá trị của biểu thức (M +2N) là A. 22−4. B. 22+ 2 C. 22−2 D. 4−22

Tập xác định của hàm số: D=[−2;2]. Ta có y'=1−x4−x2=4−x2−x4−x2 y'=0⇒4−x2−x=0⇔4−x2=x⇔x⩾04−x2=x2⇔x⩾0x=±2⇔x=2∈(−2;2) Ta lại có y(−2)=−2,y(2)=22,y(2)=2. Từ đó suy ra M=22,N=−2. Vậy (M+2N)=22+2⋅(−2)=22−4.

Câu hỏi:

07/08/2023 242

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ . Giá trị của biểu thức (M +2N) là

A. $2 \sqrt{2} - 4$ .

2 \sqrt{2} + 2

2 \sqrt{2} - 2

4 - 2 \sqrt{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 11) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định của hàm số: $D = [- 2; 2]$ .

Ta có $y^{'} = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

$y^{'} = 0 \Rightarrow \sqrt{4 - x^{2}} - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x ⩾ 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x ⩾ 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \sqrt{2} \in (- 2; 2)$

Ta lại có $y (- 2) = - 2, y (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2}, y (2) = 2$ .

Từ đó suy ra $M = 2 \sqrt{2}, N = - 2$ .

Vậy $(M + 2 N) = 2 \sqrt{2} + 2 \cdot (- 2) = 2 \sqrt{2} - 4$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Khi đó

A. $G_{1} G_{2} / / (S A B)$

B. $G_{1} G_{2} / / (S B D)$ .

G_{1} G_{2} / / (S C D)

G_{1} G_{2} / / (S B C)

Lời giải

Gọi I là trung điểm cạnh đáy BC. Xét $Δ S A I$ , ta có: $\frac{I G_{1}}{I A} = \frac{I G_{2}}{I S} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow G_{1} G_{2} / / S A$

Do đó: $\{\begin{array}{l} G_{1} G_{2} \subset (S A B) \\ G_{1} G_{2} / / S A \\ S A \subset (S A B) \end{array} \Rightarrow G_{1} G_{2} / / (S A B)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 4

B. AB = 3

C. AB = 8

D. AB = 6

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 5. Biết rằng đường thẳng (d): 3x -4y +8 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Khoảng cách từ tâm / đến đường thẳng d bằng $d (I, d) = \frac{| 3 + 4 + 8 |}{5} = 3$ .

Áp dụng công thức $R^{2} = d^{2} (I, d) + \frac{A B^{2}}{4}$ ta có

$5^{2} = 3^{2} + \frac{A B^{2}}{4} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{4} = 4^{2} \Rightarrow A B = 8$

Câu 3

Khí hậu Đông Nam Á biển đảo chủ yếu là

A. cận xích đạo và cận nhiệt đới.

B. nhiệt đới gió mùa và khí hậu xích đạo.

C. nhiệt đới gió mùa và ôn đới gió mùa.

D. nhiệt đới gió mùa và cận nhiệt đới.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?

y = {(\frac{1}{3})}^{x}

y = 3^{x}

y = {(\sqrt{2})}^{x}

y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phản ứng hạt nhân : $T + X \to α + n$ . X là hạt nhân.

A. Đoteri

B. Triti

C. notron

D. proton

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bời một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoàng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trục được giới hạn bời hình trụ đã cho bằng $m π a^{3}$ . Tính m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nội dung nào trong trong Hiệp định Pari năm 1973 về Việt Nam đã khắc phục được một trong những hạn chế của Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương?

A. Các nước tham dự Hội nghị cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của nhân dân Việt Nam.

B. Hoa Kì và đồng minh rút hết quân đội khỏi miền Nam, quân đội miền Bắc không phải tập kết ra Bắc.

C. Hai bên trao trả tù binh và dân thường bị bắt.

D. Các bên thực hiện ngừng bắn, lập lại hòa bình ở Việt Nam.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý