Câu hỏi:

08/08/2023 231

Cho hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x - 6}{x + 1}$ có đồ thị (C_m) và đường thẳng $Δ : y = x - 1$ . Giả sử $Δ$ cắt $(C_{m})$ tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ . Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. (2;3)

C. (-4;-3)

D. (3;4)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 5) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có phương trình hoành độ: $\frac{(2 m + 1) x - 6}{x + 1} = x - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - (2 m + 1) x + 5 = 0 (1) \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Để $(C_{m})$ và $Δ$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác . $- 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(2 m + 1)}^{2} - 20 > 0 \\ 2 m + 7 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (- \infty; - \frac{1}{2} - \sqrt{5}) \cup (- \frac{1}{2} + \sqrt{5}; + \infty) \ \{- \frac{7}{2}\}$ (*)

Khi đó $A (x_{1}; x_{1} - 1), B (x_{2}; x_{2} - 1) \Rightarrow M (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{x_{1} + x_{2} - 2}{2})$ .

Theo Vi-ét thì $x_{1} + x_{2} = 2 m + 1$ suy ra $M (\frac{2 m + 1}{2}; \frac{2 m - 1}{2})$ .

Gọi N(x;y), tam giác OMN vuông cân tại $O \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} N \in (C) \\ \vec{OM} \cdot \vec{ON} = 0 \\ OM = ON \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} Q_{(o; \frac{π}{2})} (M) = N \\ Q_{(0; - \frac{π}{2})} (M) = N \end{array}$ .

Trường hơp 1: $Q_{(0; \frac{π}{2})} (M) = N \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{N} = - \frac{2 m - 1}{2} \\ y_{N} = \frac{2 m + 1}{2} \end{cases}$ , thay vào phương trình của (C) ta được

${(2 - \frac{2 m - 1}{2})}^{2} + {(\frac{2 m + 1}{2} - 3)}^{2} = 2 \Leftrightarrow {(2 m - 5)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{7}{2} \\ m = \frac{3}{2} \end{array} .$

Trường hơp 2: $Q_{(o; - \frac{π}{2})} (M) = N \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{N} = \frac{2 m - 1}{2} \\ y_{N} = - \frac{2 m + 1}{2} \end{cases}$ , thay vào phương trình của (C) ta được

${(\frac{2 m - 1}{2} + 2)}^{2} + {(\frac{2 m + 1}{2} + 3)}^{2} = 2 \Leftrightarrow 8 m^{2} + 40 m + 50 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2} .$

Đối chiếu điều kiện (*) thấy $m = \frac{7}{2}$ thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

A. 2250.

B. 1740.

C. 4380.

D. 2190.

Xem đáp án » 07/08/2023 36,934

Câu 2:

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 28,763

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5;-1;2), C(3;2;−4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{MA} + 2 \vec{MB} - \vec{MC} = \vec{0}$

A. $M (4; - \frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

B. $M (4; - \frac{3}{2}; - \frac{9}{2})$

C. $M (4; \frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

D. $M (- 4; - \frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

Xem đáp án » 07/08/2023 23,941

Câu 4:

Thắng lợi của phong trào “Đồng khởi” (1959 - 1960) tác động như thế nào đến sự phát triển của cách mạng miền Nam Việt Nam?

A. Chuyển cách mạng từ thế giữ gìn lực lượng sang thế tiến công.

B. Làm cho chính sách thực dân mới của Mĩ bị thất bại hoàn toàn.

C. Làm sụp đổ hoàn toàn chính quyền tay sai Ngô Đình Diệm.

D. Khiến Mĩ phải ngừng hẳn các hoạt động chống phá miền Nam.

Xem đáp án » 08/08/2023 23,910

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức $P = | 2 \vec{MA} - 3 \vec{MB} + 2 \vec{MC} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(4;0)

B. M(-4;0)

C. M(16;0)

D. M(-16;0)

Xem đáp án » 08/08/2023 16,862

Câu 6:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Một dân tộc đã gan góc chống ách nô lệ của Pháp hơn 80 năm nay, một dân tộc đã gan góc đứng về phe Đồng minh chống phát xít mấy năm nay, dân tộc đó phải được tự do! Dân tộc đó phải được độc lập!

Vì những lẽ trên, chúng tôi, Chính phủ lâm thời của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, trịnh trọng tuyên bố với thế giới rằng:

Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập, và sự thật đã thành một nước tự do, độc lập. Toàn thể dân tộc Việt Nam quyết đem tất cả tinh thần và lực lượng, tính mạng và của cải để giữ quyền tự do, độc lập ấy.

(Tuyên ngôn độc lập – Hồ Chí Minh)

Phong cách ngôn ngữ chính của đoạn trích trên là gì?

A. Phong cách ngôn ngữ hành chính

B. Phong cách ngôn ngữ nghệ thuật

C. Phong cách ngôn ngữ khoa học

D. Phong cách ngôn ngữ chính luận

Xem đáp án » 08/08/2023 14,622

Câu 7:

Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2 \log_{b} c = 4 \log_{c} a$ và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,080

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5;-1;2), C(3;2;−4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{MA} + 2 \vec{MB} - \vec{MC} = \vec{0}$

Thắng lợi của phong trào “Đồng khởi” (1959 - 1960) tác động như thế nào đến sự phát triển của cách mạng miền Nam Việt Nam?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức $P = | 2 \vec{MA} - 3 \vec{MB} + 2 \vec{MC} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2 \log_{b} c = 4 \log_{c} a$ và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5;-1;2), C(3;2;−4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA→+2MB→−MC→=0→

Thắng lợi của phong trào “Đồng khởi” (1959 - 1960) tác động như thế nào đến sự phát triển của cách mạng miền Nam Việt Nam?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P=|2MA→−3MB→+2MC→| đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn logab=2logbc=4logca và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5;-1;2), C(3;2;−4). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{MA} + 2 \vec{MB} - \vec{MC} = \vec{0}$

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức $P = | 2 \vec{MA} - 3 \vec{MB} + 2 \vec{MC} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = 2 \log_{b} c = 4 \log_{c} a$ và a + 2b + 3c = 48. Tính S = a + b + c.