Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho |MA→+2MB→+3MC→| nhỏ nhất, khi đó a + b bằng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 12

Câu hỏi:

10/08/2023 12,769

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho $| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |$ nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi I(x;y) sao cho $\vec{IA} + 2 \vec{IB} + 3 \vec{IC} = \vec{0}$ , ta có

$\vec{IA} + 2 \vec{IB} + 3 \vec{IC} = (- 9 - 6 x; 12 - 6 y) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 9 - 6 x = 0 \\ 12 - 6 y = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{array} \Rightarrow I (- \frac{3}{2}; 2)$ .

Ta có $| \vec{MA} + 2 \vec{MB} + 3 \vec{MC} | = | \vec{MI} + \vec{IA} + 2 (\vec{MI} + \vec{IB}) + 3 (\vec{MI} + \vec{IC}) | = 6 | \vec{MI} |$

Với M(a;b) thuộc trục tung nên M(0;b)

| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |

nhỏ nhất khi và chỉ khi

| \vec{MI} |

nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu của I lên trục Oy hay M(0;2). Vậy a + b = 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Lời giải

Chọn C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. (ảnh 1)

Ta có $V_{C^{'}, ABC} = \frac{1}{3} d (C^{'}, (ABC)) \cdot S_{△ ABC} = \frac{1}{3} V$

$\Rightarrow V_{C^{'} \cdot A B B^{'} A^{'}} = V - V_{C^{'} \cdot ABC} = V - \frac{1}{3} V = \frac{2}{3} V$

Mà $V_{C^{'} {.ABB}^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} d (C^{'}, ({ABB}^{'} A^{'})) \cdot S_{{ABB}^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} .15.6 = 30$

$\Rightarrow V_{C^{'} \cdot {ABBA}^{'}} = \frac{2}{3} V = 30 \Rightarrow V = 45$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điêm của MN và SO

Ta có $SA \subset (SAC); (MNP) \cap (SAC) = PI$

Trong mặt phẳng (SAC), PI cắt SA tại K => K là giao điểm của SA và (MNP)

Mặt khác: MN là đường trung bình của tam giác SBD nên MN cắt SO tại trung điểm I

=> PI là đường trung bình của tam giác => PI // SC hay PK // SC

\Rightarrow \frac{KS}{KA} = \frac{PC}{PA} = \frac{\frac{1}{4} AC}{\frac{3}{4} AC} = \frac{1}{3}

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho $| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |$ nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?