Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho |MA→+2MB→+3MC→| nhỏ nhất, khi đó a + b bằng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 12

Câu hỏi:

10/08/2023 5,698

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho $| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |$ nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi I(x;y) sao cho $\vec{IA} + 2 \vec{IB} + 3 \vec{IC} = \vec{0}$ , ta có

$\vec{IA} + 2 \vec{IB} + 3 \vec{IC} = (- 9 - 6 x; 12 - 6 y) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 9 - 6 x = 0 \\ 12 - 6 y = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{array} \Rightarrow I (- \frac{3}{2}; 2)$ .

Ta có $| \vec{MA} + 2 \vec{MB} + 3 \vec{MC} | = | \vec{MI} + \vec{IA} + 2 (\vec{MI} + \vec{IB}) + 3 (\vec{MI} + \vec{IC}) | = 6 | \vec{MI} |$

Với M(a;b) thuộc trục tung nên M(0;b)

| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |

nhỏ nhất khi và chỉ khi

| \vec{MI} |

nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu của I lên trục Oy hay M(0;2). Vậy a + b = 2.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 12,677

Câu 2:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 11,821

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 10,345

Câu 4:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 9,380

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 9,205

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

A. (0;4)

B. $(- \infty; 4)$

C. (0;16)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2023 8,032

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Xem đáp án » 10/08/2023 7,461

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho $| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |$ nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho |MA→+2MB→+3MC→| nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4 là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;3), C(-2;1). Điểm M(a;b) thuộc trục Oy sao cho $| \vec{MA} + \vec{2 MB} + 3 \vec{MC} |$ nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là