Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1;2;−2). Mặt phẳng $\left(\text{α}\right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\text{α}\right)$

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-4},& x<-2\\ x+1& ,x\ge -2\end{array}\right.$có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v\left(t\right)=3t^2+6t(m/s)$  t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

Trong hội chợ tết Tân Sưu 2021, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1;, 3, 5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu đồng?