Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5f(x)−7f(1−x)=4x−6x2,∀x∈ℝ. Biết rằng ∫23f'(x)2dx=ab trong đó ab là phân số tối giản. Tính a – 143B. A. 1 B. −12 C. -1 D. −34

Chọn A Thay x = 1 - x vào 5f(x)−7f(1−x)=4x−6x2(1),∀x∈ℝ, ta được 5f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2(2) Từ (1)&(2)⇒5f(x)−7f(1−x)=4x−6x25f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2⇔f(1−x)=57f(x)−47x+67x2(3)5f(1−x)−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2. Thay (3) vào (2):5⋅57f(x)−47x+67x2−7f(x)=4(1−x)−6(1−x)2 ⇔−24f(x)−20x+30x2=−14+56x−42x2⇔f(x)=3x2−196x+712. Từ f(x)=3x2−196x+712⇒f'(x)=6x−196. Khi đó ∫23f'(x)2dx=∫236x−1962dx=514936⇒a=5149 b=36⇒a−143 b=1.

Câu hỏi:

10/08/2023 521

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 4 x - 6 x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Biết rằng $\int_{2}^{3} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a – 143B.

A. 1

Đáp án chính xác

B. $- \frac{1}{2}$

C. -1

D. $- \frac{3}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Thay x = 1 - x vào $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 4 x - 6 x^{2} (1), \forall x \in ℝ$ , ta được

$5 f (1 - x) - 7 f (x) = 4 (1 - x) - 6 {(1 - x)}^{2} (2)$

Từ $(1) & (2) \Rightarrow \{\begin{array}{l} 5 f (x) - 7 f (1 - x) = 4 x - 6 x^{2} \\ 5 f (1 - x) - 7 f (x) = 4 (1 - x) - 6 {(1 - x)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (1 - x) = \frac{5}{7} f (x) - \frac{4}{7} x + \frac{6}{7} x^{2} (3) \\ 5 f (1 - x) - 7 f (x) = 4 (1 - x) - 6 {(1 - x)}^{2} \end{cases}$ .

Thay (3) vào $(2) : 5 \cdot (\frac{5}{7} f (x) - \frac{4}{7} x + \frac{6}{7} x^{2}) - 7 f (x) = 4 (1 - x) - 6 {(1 - x)}^{2}$

$\Leftrightarrow - 24 f (x) - 20 x + 30 x^{2} = - 14 + 56 x - 42 x^{2} \Leftrightarrow f (x) = 3 x^{2} - \frac{19}{6} x + \frac{7}{12} .$

Từ $f (x) = 3 x^{2} - \frac{19}{6} x + \frac{7}{12} \Rightarrow f^{'} (x) = 6 x - \frac{19}{6}$ .

Khi đó

\int_{2}^{3} {[f^{'} (x)]}^{2} dx = \int_{2}^{3} {[6 x - \frac{19}{6}]}^{2} dx = \frac{5149}{36} \Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 5149 \\ b = 36 \end{array} \Rightarrow a - 143 b = 1

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 12,655

Câu 2:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 11,775

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 10,108

Câu 4:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 9,341

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 8,673

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

A. (0;4)

B. $(- \infty; 4)$

C. (0;16)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2023 7,904

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Xem đáp án » 10/08/2023 6,949

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 4 x - 6 x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Biết rằng $\int_{2}^{3} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a – 143B.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5f(x)−7f(1−x)=4x−6x2,∀x∈ℝ. Biết rằng ∫23f'(x)2dx=ab trong đó ab là phân số tối giản. Tính a – 143B.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4 là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 4 x - 6 x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Biết rằng $\int_{2}^{3} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a – 143B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là